Equazioni differenziali II ordine

[fraer]

Salve ragazzi, vi chiedo aiuto! Sto affrontando gli esercizi che riguardano le equazioni differenziali di secondo ordine e tutti i vari metodi. I procedimenti sono chiari solo che, potrà sembrare banale, ma credo di non aver ben capito quando utilizzare il metodo di Lagrange (ossia andare a svolgere il sistemone) e quando utilizzare il metodo di somiglianza. Grazie mille!

[feddy]

Il metodo di variazione delle costanti (o di Lagrange) ha il pregio di funzionare sempre. Spesso però diventa un inferno di conti.

Il metodo di somiglianza è invece utile quando il termine noto ha una forma particolare, del tipo polinomiale, o esponenziale, o trigonometrico.

[21zuclo]

"fraer":Salve ragazzi, vi chiedo aiuto! Sto affrontando gli esercizi che riguardano le equazioni differenziali di secondo ordine e tutti i vari metodi. I procedimenti sono chiari solo che, potrà sembrare banale, ma credo di non aver ben capito quando utilizzare il metodo di Lagrange (ossia andare a svolgere il sistemone) e quando utilizzare il metodo di somiglianza. Grazie mille!

data un'equazione lineare a coefficienti costanti non omogenea $ a_0 y^(n)+a_1 y^(n-1)+ ...+ a_ny^(n)=f(x) $

puoi escludere di usare il metodo di Lagrange quando hai per esempio

$ f(x)= P_m (x) $
cioè un polinomio di grado $m\geq 0$

oppure
$ f(x)=P_m(x) e^(\alpha x), \alpha \in RR $

oppure
$ f(x)=P_m(x) e^(\alphax) \sin (\beta x) $ oppure $ f(x)=P_m(x) e^(\alphax) \cos(\beta x) $

In altri casi.. puoi usare il metodo di Lagrange..

per esempio, per questa equazione differenziale $ y''(x)+y(x)=(1)/(\cos^3(x)) $

NON puoi usare il metodo di somiglianza.. ma devi usare il metodo di Lagrange