Equazioni differenziali di secondo ordine

[valentinamatera]

Ciao a tutti
Vorrei capire come risolvere la seguente euqazione differenziale di secondo ordine, date le condizioni iniziali:
\(\displaystyle y''-5y'+4y=sin(x^3) \)
\(\displaystyle y(0)=0 \)
\(\displaystyle y'(0)=0 \)

Prima di tutto ho calcolato l'omogenea associata che mi viene:
\(\displaystyle y_o(x)=C_1 e^{11x}+C_2e^{14x} \)

Ora, per il fatto che esiste una soluzione particolare, non so come procedere. Non so se mettere a sistema la derivata dell'omogenea con l'omogenea, sostituire le condizioni iniziali e ricavare \(\displaystyle C_1 \) e \(\displaystyle C_2 \) non tenendo in considerazione la particolare oppure fare qualcos'altro. Grazie milla per l'aiuto

[rino6999]

veramente a me risulta che la soluzione generale dell'omogenea associata sia
$y_0=c_1e^x+c_2e^(4x)$

trovata una soluzione particolare g(x) della non omogenea,la sua soluzione generale è
$y=y_0+g(x)$

adesso imponi le condizioni iniziali

[valentinamatera]

Sisi, hai ragione. Errore di calcolo. Il mio problema consiste proprio nell'imporre le condizioni inziali, dato che una è \(\displaystyle y'(0)=0 \) non so come comportarmi ... grazie per l'aiuto

[rino6999]

$y'(0)=y_0'(0)+g'(0)$

$y_0'=c_1e^x+4c_2e^(4x)$