Equazioni Differenziali di secondo grado

[sfrasson1]

Ho un esercizio che dice: Un integrale generale dell'equazione $y''-y=0$ può essere espresso come:
a) $ae^xcos(x)+be^xsin(x)$
b) $acos(x)+bsin(x)$
c) $ae^(-x)-be^x$
d) $ae^x+bxe^x$

Dato che le radici sono reali e diverse $lambda = +- 1$ allora $y=ae^x+be^(-x)$
quindi nessuna delle risposte proposte, sono io che ho sbagliato qualcosa?

[gugo82]

Sbagli, sbagli… Le costanti sono arbitrarie.

[pilloeffe]

Ciao sfrasson,

"sfrasson":Dato che le radici sono reali e diverse $\lambda = \pm 1 $ allora $y=ae^x+be^{-x} $ quindi nessuna delle risposte proposte

?
Guarda che quella che hai scritto è proprio la risposta c): per convincertene basta che sostituisci nella tua soluzione $a $ con $ - b $ e $b $ con $a $...

[sfrasson1]

"pilloeffe":Ciao sfrasson,

?
Guarda che quella che hai scritto è proprio la risposta c): per convincertene basta che sostituisci nella tua soluzione $a $ con $ - b $ e $b $ con $a $...

Accidenti è vero, che scema era proprio sotto il mio naso. Grazie mille