Equazioni differenziali di Eulero

[joseph2304]

Salve,
qualcuno potrebbe spiegarmi tale argomento o linkarmi qualcosa dove si spiega tale argomento e magari qualche risoluzione degli esercizi?
Grazie mille a tutti.

[killing_buddha]

Intendi qualcosa tipo questo?

[joseph2304]

"killing_buddha":Intendi qualcosa tipo questo?

Si, l'argomento è questo solamente che sono riuscito a recuperare un appello con la correzione dove usa un cambio di variabile
$ ln x=t $
Che relazione sussiste per le varie semplificazioni?

[Ernesto011]

Se hai letto il link, saprai che ci sono 3 casi.
Nel caso reali e coincidenti entra in scena una sostituzione con il logaritmo, guardaci.

[joseph2304]

"Ernesto01":Se hai letto il link, saprai che ci sono 3 casi.
Nel caso reali e coincidenti entra in scena una sostituzione con il logaritmo, guardaci.

Certo, ho visto.
Vi riporto l'esercizio dell'appello:

$ 2x^2y''(x)-8xy'(x)+12y(x)=x $
Dice che esiste un intorno iniziale in cui $ x>0 $ e risolve il tutto ponendo
$ lnx=t $
Successivamente:
$ y(x)=y(e^t)=y(t) $ e $ t=t(x)=ln x $
Poi:
$ y'(x)=y'(t)*(1/x) $
$ y''(x)=y''(t)*t'(x)*(1/x)-y'(t)*(1/x^2)=y''(t) *(1/x^2) -y'(t)*(1/x^2) $
Sostituisce il tutto alla funzione iniziale e svolge l'esercizio.
Come mai fa in questo modo? Non riesco a comprendere il perché.

[donald_zeka]

È un modo come un altro di risolverle. Ma le equazioni di Eulero hanno un modo standard di risolverle, non vedo dove stia il problema

[joseph2304]

"Vulplasir":È un modo come un altro di risolverle. Ma le equazioni di Eulero hanno un modo standard di risolverle, non vedo dove stia il problema

Non riesco a capire il perché fa in quel modo, ho difficoltà a capire i passaggi