Equazioni differenziali di Bernoulli.
Ragazzi vi scrivo perché non mi trovo proprio nella defizione di algoritmo risolutivo di questto tipo di equazioni...Supponiamo di avere la generica equazione di Bernoulli:
$\y' + f(x)*y = g(x)*y^ alpha $. L'algoritmo risolutivo dovrebbe essere il seguente:
1) divido tutto per $\ y^alpha$ ed ho $\ y'*y^-alpha + f(x) * y^(1-alpha) = g(x)$
2) pongo $\ z= y^(1- alpha)$ e derivo avendo che $\ z' = (1 - alpha) * y^-alpha * y'$ , come da definizione di derivazione di una funzione generica$\ f(x)^n $.
Non mi trovo però dopo quando vien detto che si va a sostituire queste forme in z nella seconda equazione, cioè io mi trovo:
$\(z')/(1-alpha) + f(x) * z = g(x) $, da cui $\z' + f(x) *z = g(x) * (1-alpha)$ mentre nella equazione del testo risulta un$\ (1-alpha)$ anche a primo membro...
$\y' + f(x)*y = g(x)*y^ alpha $. L'algoritmo risolutivo dovrebbe essere il seguente:
1) divido tutto per $\ y^alpha$ ed ho $\ y'*y^-alpha + f(x) * y^(1-alpha) = g(x)$
2) pongo $\ z= y^(1- alpha)$ e derivo avendo che $\ z' = (1 - alpha) * y^-alpha * y'$ , come da definizione di derivazione di una funzione generica$\ f(x)^n $.
Non mi trovo però dopo quando vien detto che si va a sostituire queste forme in z nella seconda equazione, cioè io mi trovo:
$\(z')/(1-alpha) + f(x) * z = g(x) $, da cui $\z' + f(x) *z = g(x) * (1-alpha)$ mentre nella equazione del testo risulta un$\ (1-alpha)$ anche a primo membro...
Risposte
Se $\frac{z'}{1-alpha}+zf(x)=g(x)$ allora $z'+(1-alpha)zf(x)=(1-alpha)g(x)$. Era questo il problema?
"dissonance":
Se $\frac{z'}{1-alpha}+zf(x)=g(x)$ allora $z'+(1-alpha)zf(x)=(1-alpha)g(x)$. Era questo il problema?
Caspiterina sono davvero allucinato, errore nel m.c.m e solo adesso me ne sono accorto!
Grazie dissonance, scusate.
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