Equazioni differenziali del primo e secondo ordine

[lucaxy]

ciao a tutti, mi sto esercitando sulle equzioni differenziali del primo e secondo ordine,
ne ho risolte diverse ma su alcune ho dei dubbi, potreste controllare se sono fatte bene?

grazie mille per l'aiuto

questa è la formula che ho utilizzato per le eq del primo ordine non omogenee a coefficienti non costanti
$ y^1+a(x)y=b(x)$
$ y(x)= e^-(A(t))+e^-(A(t)) b(t) $

$A(t)=int_()^() a(t) dt$
$B(t)=int_()^() e^(a(t)) b(t) dt $


$ y^1-xy=2x $

l'ho risolta così

$A(t)=int_()^()-x dx= -x^2/2$
$B(t)=int_()^() e^(-x^2/2) 2x dx$

poi l'ho risolto integrando per parti

$e^(-x^2/2) 2x - int_()^() e^(-x^2/2) 2 dx = e^(-x^2/2) 2x - 2e^(-x^2/2) $

$y(x)= e^(x^2/2)+e^(x^2/2) e^(-x^2/2) 2x - 2e^(-x^2/2) $



per quato riguarda invece una del secondo ordine

$y^2-2y^1-3y=0$

$ s^2-2s-3=0 s_(1/2)=(2±√16)/2= $

$s_1= 3 s_2=-1$

soluzioni = $c_1e^3x+c_2e^-x$

[pater46]

Ti dirò. A me queste formule già pronte non sono mai piaciute, anche se nella teoria funzionano, e dunque anche nella pratica, solo che spesso e volentieri ti portano ad integrali anche molto difficili da calcolare.

Quella equazione differenziale si risolveva in 2 minuti, considerando l'omogenea ( che si integra ad occhi chiusi ), ed il metodo della "somiglianza" per cui l'integrale particolare assume la forma $Ax + B$.

Per la seconda niente da obiettare, risolta correttamente!

PS: anche la prima probabilmente è risolta correttamente... non ho controllato i singoli passaggi

[lucaxy]

grazie mille del cosiglio ora provo questa metodo (che il professore non ha neanche spiegato ..... ) se ho qualche problema posto grazi mille ancora