Equazioni differenziali con parametro

[vivi996]

Scusate, ho un esercizio che non riesco a capire come impostare .
Mi dice: Data $y''(x)+6y'(x)+(k+5)y(x)=0$ Trovare il valore di $k$ per il quale $y(x)=e^(-3x)*sinx$ è soluzione.
In che modo si procede con questa tipologia di esercizi?
Esiste una formula generale?

[gugo82]

Cosa vuol dire che una funzione risolve un'equazione differenziale?

[feddy]

Se $y(x)$ è soluzione dell'equazione differenziale, allora deve soddisfare l'equazione.

[gugo82]

Appunto... E ciò che significa?

[Weierstress]

L'equazione è soddisfatta da $y(x)$ se e solo se $y(x)$ è una soluzione.

[vivi996]

Ho risolto, scusate, non trovavo dispense sulle equazioni differenziali del secondo ordine!

[M.C.D.1]

"vivi96":Ho risolto, scusate, non trovavo dispense sulle equazioni differenziali del secondo ordine!

più che altro questo tipo di esercizi non è legato all'ordine dell'eq differenziale.
Anche perchè non ti si chiede di trovare una soluzione, ma di determinare il valore del parametro per cui una funzione proposta è soluzione

[gugo82]

Infatti... Questo esercizio è legato alla nozione di soluzione di una EDO.

Tuttavia, notato che la EDO è lineare omogenea, si può pensare di risolverlo anche sfruttando (al contrario) il metodo per determinare l'integrale generale di una tale equazione.