Equazioni differenziali con discussione delle soluzioni
Ciao a tutti. Ho cercato questo topic senza successo, e spero che non esista già.
Vorrei sapere dove sia possibile trovare esempi di risoluzione di equazioni differenziali con discussione delle soluzioni (ovvero dove il problema di Cauchy è ben posto, quante soluzioni esistono per determinati intervalli, se esistono, ecc.).
In alternativa, esiste una procedura standard?
Grazie.
Vorrei sapere dove sia possibile trovare esempi di risoluzione di equazioni differenziali con discussione delle soluzioni (ovvero dove il problema di Cauchy è ben posto, quante soluzioni esistono per determinati intervalli, se esistono, ecc.).
In alternativa, esiste una procedura standard?
Grazie.
Risposte
Ti consiglio di guardare qui:
http://web.mate.polimi.it/viste/student ... namento=55
c'è un link con un pdf ("Eqdiff")
io ho studiato tutto su quello.
Marvin
http://web.mate.polimi.it/viste/student ... namento=55
c'è un link con un pdf ("Eqdiff")
io ho studiato tutto su quello.
Marvin
Ti ringrazio, ma ciò che cerco non c'è in quella dispensa, almeno io non l'ho visto. Peraltro solitamente quell'argomento non si trova nemmeno sui libri di testo. T__T
Alea jacta est.
Alea jacta est.
Ho un esempio:
http://web.mate.polimi.it/servizi/websp ... lterra.pdf
Ma per il resto purtroppo di posso solo proporre degli esercizi non risolti:
http://web.mate.polimi.it/servizi/websp ... alisiC.pdf
esercizi NON risolti
http://web.mate.polimi.it/servizi/websp ... rcizi1.pdf
esercizi MOLTO difficili
Per il resto ti posso consigliare l'eserciziario Salsa-Squellati Analisi Matematica II (la parte sulle equazioni differenziali) (quello con la copertina bianca e blu del vecchio ordinamento)...
E, per controllare le soluzioni degli esercizi, ti consiglio ODE solver che puoi scaricare da:
http://web.mate.polimi.it/viste/student ... amento=526
che e' un'applet Matlab molto facile da usare (basta riempire le caselline di testo con l'equazione) e risolve numericamente le ODE o calcola i ritratti di fase di sistemi in 2 dimensioni.....
http://web.mate.polimi.it/servizi/websp ... lterra.pdf
Ma per il resto purtroppo di posso solo proporre degli esercizi non risolti:
http://web.mate.polimi.it/servizi/websp ... alisiC.pdf
esercizi NON risolti
http://web.mate.polimi.it/servizi/websp ... rcizi1.pdf
esercizi MOLTO difficili
Per il resto ti posso consigliare l'eserciziario Salsa-Squellati Analisi Matematica II (la parte sulle equazioni differenziali) (quello con la copertina bianca e blu del vecchio ordinamento)...
E, per controllare le soluzioni degli esercizi, ti consiglio ODE solver che puoi scaricare da:
http://web.mate.polimi.it/viste/student ... amento=526
che e' un'applet Matlab molto facile da usare (basta riempire le caselline di testo con l'equazione) e risolve numericamente le ODE o calcola i ritratti di fase di sistemi in 2 dimensioni.....
Ti ringrazio molto. 
Ora guardo tutto con calma.
Vedendo il numero dei bocciati nell'ultimo appello (9 su 10, tra cui ovviamente io), mi auguro che si decideranno a rivedere le loro tipologie di esercizio. Tra l'altro è il primo anno che li cambiano così.
Ora guardo tutto con calma.
Vedendo il numero dei bocciati nell'ultimo appello (9 su 10, tra cui ovviamente io), mi auguro che si decideranno a rivedere le loro tipologie di esercizio. Tra l'altro è il primo anno che li cambiano così.
Le mie fonti mi comunicano che nessun libro testo del terzo pianeta del sistema solare spiega esaurientemente l'argomento. Mi segnalano però l'eserciziario Marcellini Sbordone. Ad ogni modo sulle dispense di Analisi C linkate più su, l'esercizio 1.20 rispecchia proprio la tipologia in questione.
Si discutano esistenza, unicità e prolungabilità delle soluzioni del problema
$u'=|u|^α$
$u(0)=β$
al variare di $α in RR^+$ e $β in RR$
Se qualcuno ha qualche altra dritta, gliene sarò ovviamente grato.
Si discutano esistenza, unicità e prolungabilità delle soluzioni del problema
$u'=|u|^α$
$u(0)=β$
al variare di $α in RR^+$ e $β in RR$
Se qualcuno ha qualche altra dritta, gliene sarò ovviamente grato.
Non vorrei dire c... perche' sono reduce da una giornata ben pesante... comunque direi:
Se:
$0 < \alpha < 1$
Abbiamo sicuramente l'esistenza e l'unicita' su tutto $[0,+oo)$ visto che c'e' la condizione di sub-linearita' di $f(x,u)$.
Se $\alpha \in (0,+oo)$ allora abbiamo sicuramente soluzioni su tutto $[0,+oo)$ se $\beta \leq 0$.
Infatti per $\beta=0$ abbiamo la soluzione costante. Per $\beta < 0$ abbiamo soluzioni crescenti limitate superiormente quindi prolungabili su tutto $RR_+$.
Per $\alpha = 0$ l'equazione ha come soluzione una retta e quindi non c'e' nulla da dire.
Per $\alpha > 0$ e $\beta > 0$ dovremmo avere esistenza e unicita locali (la $f$ e' Lipshitz), mi pare di ricordare un criterio per individuare con opportuni integrali eventuali asintoti orizzontali della soluzione, potresti provare con quello per la prolungabilita'.
Per $\alpha<0$ mi sa che non abbiamo neppure l'unicita' locale, ma per il th. di Peano dovremmo avere esistenza (senza unicita') per $\beta \ne 0$.
Se:
$0 < \alpha < 1$
Abbiamo sicuramente l'esistenza e l'unicita' su tutto $[0,+oo)$ visto che c'e' la condizione di sub-linearita' di $f(x,u)$.
Se $\alpha \in (0,+oo)$ allora abbiamo sicuramente soluzioni su tutto $[0,+oo)$ se $\beta \leq 0$.
Infatti per $\beta=0$ abbiamo la soluzione costante. Per $\beta < 0$ abbiamo soluzioni crescenti limitate superiormente quindi prolungabili su tutto $RR_+$.
Per $\alpha = 0$ l'equazione ha come soluzione una retta e quindi non c'e' nulla da dire.
Per $\alpha > 0$ e $\beta > 0$ dovremmo avere esistenza e unicita locali (la $f$ e' Lipshitz), mi pare di ricordare un criterio per individuare con opportuni integrali eventuali asintoti orizzontali della soluzione, potresti provare con quello per la prolungabilita'.
Per $\alpha<0$ mi sa che non abbiamo neppure l'unicita' locale, ma per il th. di Peano dovremmo avere esistenza (senza unicita') per $\beta \ne 0$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo