Equazioni differenziali a variabili separabili

[smaug1]

Risolvere

$y'(x) = cos^2y$

con $y(0)= \pi$

Io ho imparato che per iniziare bisognerebbe isolare la variabile $x$ a destra e la $y$ a sinistra, per poi integrare il tutto. Ma in questo caso senza variabile $x$ come si fa?

[smaug1]

forse siccome a destra mi rimane $1$ lo uso come $dx$ nell'integrale?

[marioo91]

esatto fai proprio così..
così a sinistra integri \( dy/(cos^2y) \)
e a destra integri \( dx \)

[smaug1]

grazie mille!

[smaug1]

Ok ho solo adesso il tempo di darci un'occhiata con maggiore attenzione. Avrei quindi

$\int_{\pi}^{y(x)} \frac{y'(x)}{cos^2y} = \int_0^x \text{dx}$ ovvero:

$\tan y = x$

Devo calcolare gli integrali definiti giusto? $y \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$ ? Come si fa? La condizione iniziale con $\pi$ non mi dà fastistio?

Grazie

[Fioravante Patrone1]

Per la c.i. "delicata", ti segnalo che un problema simile, risolto, lo trovi qui (esempio 5 a pag. 9):

http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... -utang.pdf