Equazioni differenziali
Ciao a tutti, ho qualche esercizio che non riesco a risolvere...
1) Risolvere l’equazione differenziale:
$ y'' + 3y' + 2y = f(t) $
nel caso in cui $ f(t) = (e^t + e^(−t))^(−1) $.
Se $ f(t) = [(e^(2t))*(t^2 + 1)]^(−1) $ esistono soluzioni per le quali il limite per t che tende all'infinito di $ e^t*y(t) = 0 $?
Credo di avere trovato le soluzioni dell'equazione omogenea: $ y(t)=a*e^(-2t)+b*e^(-t) $ variando a e b in R. Non riesco però nè a trovare una soluzione particolare nel primo caso nè a rispondere all'ultima domanda.
2) Studiare qualitativamente l’andamento della soluzione dell’equazione:
$ y' = arctan(y) − t. $
Cosa si può dire del $ lim_(t -> oo ) ((y(t))/t^2) $
In questo tipo di esercizi, non avendone mai potuti seguire svolti, non so esattamente cosa devo fare... e in questa in particolare non riesco neanche ad applicare uno dei metodi risolutivi che conosco per provare a fare considerazioni sull'andamento una volta esplicitata la y. Ma la devo risolvere o ci sono cose che si possono dire senza risolverla?
Grazie in anticipo!!!
1) Risolvere l’equazione differenziale:
$ y'' + 3y' + 2y = f(t) $
nel caso in cui $ f(t) = (e^t + e^(−t))^(−1) $.
Se $ f(t) = [(e^(2t))*(t^2 + 1)]^(−1) $ esistono soluzioni per le quali il limite per t che tende all'infinito di $ e^t*y(t) = 0 $?
Credo di avere trovato le soluzioni dell'equazione omogenea: $ y(t)=a*e^(-2t)+b*e^(-t) $ variando a e b in R. Non riesco però nè a trovare una soluzione particolare nel primo caso nè a rispondere all'ultima domanda.
2) Studiare qualitativamente l’andamento della soluzione dell’equazione:
$ y' = arctan(y) − t. $
Cosa si può dire del $ lim_(t -> oo ) ((y(t))/t^2) $
In questo tipo di esercizi, non avendone mai potuti seguire svolti, non so esattamente cosa devo fare... e in questa in particolare non riesco neanche ad applicare uno dei metodi risolutivi che conosco per provare a fare considerazioni sull'andamento una volta esplicitata la y. Ma la devo risolvere o ci sono cose che si possono dire senza risolverla?
Grazie in anticipo!!!
Risposte
Ciao
forse posso aiutarti, ma avrei bisogno che scrivessi correttamente le formule.
Purtroppo non riesco a capire che é fatta $f(x)$
forse posso aiutarti, ma avrei bisogno che scrivessi correttamente le formule.
Purtroppo non riesco a capire che é fatta $f(x)$
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