Equazioni differenziali

[16chicca90]

avrei bisogno di una mano per risolvere questa equazione differenziale


$\{(y''+(y')/x=2/x^3),(y(-1)=1),(y'(-1)=0):}$

Grazie mille!!!

[dissonance]

Hai provato a fare qualcosa? Dove ti blocchi? Forza, ormai dovresti sapere che qui non è tollerata la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Grazie.

[16chicca90]

so benissimo come funziona questo fantastico sito..e vi ringrazio a tutti coloro che ripondono e aiutano a togliere i dubbi.

il problema sta nel fatto che riesco a risolvere un eq. differenziale di equazioni lineari di primo grado
del tipo y'=a(x)y+b(x)



la domanda :
in questo caso l'equazione è del tipo y''=a(x)y'+b(x)y+c ?

grazie mille per la risposta

è questo il dubbio...risolto questo penso di essere in grado di farlo...

[dissonance]

Infatti per risolvere questo problema di Cauchy non devi usare una tecnica generale, che non c'è: le equazioni lineari che sai risolvere in generale sono del primo ordine oppure di ordine più alto ma con coefficienti costanti. Qui hai ordine alto (secondo), ma coefficienti non costanti. Però la struttura del problema suggerisce un trucco: se poniamo $z=y'$, otteniamo una equazione del primo ordine in $z$, a cui potremo applicare la teoria generale. Prova un po', se hai dei dubbi ne riparliamo.

[16chicca90]

ho seguito il tuo consiglio e ho posto z=y'

$\{(z'+z/x=2/x^3),(z(-1)=0):}$

per z'+(1/x)z(x)=2/x^3

$/{A(X)=logx}$

$/{e^(log(x)z'+(1/x)e^log(x)z=2/x^3(e^logx)}$

$/{xz'++z=2/x^2}$

$/{D[xz]=[logx^2]}$

$/{xz=log(x^2)}$

$/{z=(log(x^2))/x}$

adesso devo sostituire z=y'

e ho y'=(log(x^2))/x

y=1/4(log^2(x^2))

sicuramente c'è un errore da qualche parte ,y(-1)=1

aspetto un vostro suggerimento !!!!