Equazioni differenziali

[carmelo811]

Ciao a tutti, ho appena iniziato lo studio delle equazioni differenziali preparandomi per lo scritto di Analisi 2 (...speriamo bene!!)
Ho trovato difficoltà in questo esercizio:
Potete dargli un occhiata?
grazie mille.
$y'=y/(sqrt(x+5))$
faccio i primi passaggi, e arrivo al calcolo del seguente:
$int (dy/y)=int (x+5)^(-1/2) dx$.
Sono tutti e due immediati, ottengo:
$log y=-2/3 1/(sqrt(x+5)^3) +c$
Come continuo adesso l'esercizio?
Mi sono bloccato....

[_Tipper]

Elevando ambo i membri alla $e$.

PS: Non hai notato che $y(x) = 0$ è soluzione dell'equazione.

PS2: Da dove sono saltati fuori quel $-\frac{2}{3}$ e l'esponente $3$?

[adaBTTLS1]

mi pare che l'ultimo passaggio sia errato... nell'integrazione si somma +1 all'esponente... poi penso che anche il modulo all'argomento del logaritmo sia rilevante. fprse puoi correggerti da solo, tenendo conto che si deve passare alla notazione esponenziale e che ad esempio $e^(x+c)=e^x*e^c=k*e^c$, nel senso che la costante arbitraria all'esponente si scrive come costante moltiplicativa... correggi prima l'errore e prova a finire l'esercizio. se ci sono problemi, ci risentiamo. ciao.

[carmelo811]

quindi risulta:
$y=K e^(-2/(3sqrt((x+5)^3))$
E' possibile fare delle semplificazioni?
Perchè nel libro risulta diversa...
Ciao

[carmelo811]

ops... ho finito l'esex senza considerare la terza risposta, in effetti è sbagliato.
Correggo e ri-posto.
Ciao e grazie

Fatto, adesso risulta
Ciao e grazie ancora