Equazioni differenziali

[p4ngm4n]

allora sto risolvendo questa equazione differenziale:

$y^('')+2y^{\prime}-3y=e^(-x)*(x^2+1)$

allora per l'omogenea ho trovato le soluzioni $e^(-3x)$ ed $e^x$

poi per l'integrale particolare dell'equazione completa vado a considerare $e^(-x)*(ax^2+bx+c)$
perchè $(x^2+1)$ è un polinomio di secondo grado. Vado a fare le derivate, impongo come soluzione dell'equazione ed ottengo una cosa di questo tipo:

$-2e^(-x)*(2ax^2+2bx-a+2c)=e^(-x)*(x^2+1)$
adesso a primo membro ho un -2, quindi ho diviso per 2 e cambiato di segno nelle parentesi, per poi impostare il sistema a 3 incognite (a,b,c) e tre equazioni . Ho fatto bene???

[Delian]

per la ( chiamo io ) y segnato (x).. conviene considerarlo cosi'
$y "segnato" (x) = k e^(-x) * (ax^2+bx+c)$
con il k per il coefficiente dell'esponenziale

alla fine dovresti ottenere appunto:
$-2ke^(-x) * (2ax^2+2bx-a+2c ) = e^(-x)*(x^2+1)$

(non ho controllato, mi baso sui tuoi calcoli )

quindi nel sistema ottieni
$-2k = 1$
$2a = 1$
$2b = 0$
$-a+2c = 1$
Alla fine e' la stessa cosa.. ma cosi' e' piu' pulito

[p4ngm4n]

ah ok!!! uso k per il coefficiente dell'esponenziale.
Grazie anche io la chiamo y segnato ma non sapevo come scriverlo...

[p4ngm4n]

in quest'altro caso:

$2y^('')+3y^{\prime}-y=e^x$ una volta trovato l'integrale generale dell'omogenea.

come $ysegnat(x)$ vado a prendere $ke^x$ poi vado a sostituire come sempre e trovo il valore di k.

[Delian]

esatto

[p4ngm4n]

tnx