Equazioni Differenziali
Volevo chiedervi... potreste espormi con parole chiare il metodo di risoluzione delle equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti? in particolare come si trova l'equazione omogenea associata...
grazie
grazie
Risposte
Non facciamo confusione...
L'omogenea associata all' equazione differenziale completa è la stessa equazione in cui però il termine noto è posto uguale a zero.
Se associamo all'omogenea una equazione algebrica nell'incognita $lambda$ , in modo che ad ogni derivata n-esima si abbia un termine di grado n nell'equazione algebrica, possiamo stabilire una relazione tra le radici dell'equazione e l'equazione differenziale.
In altre parole risolvendo il polinomio caratteristico e trovando le radici $lambda_1$ e $lambda_2$, si dimostra che le soluzioni dell'equazione differenziale omogenea assumono una certa forma...
Per i dettagli basta vedere un qualsiasi buon testo di analisi.
L'omogenea associata all' equazione differenziale completa è la stessa equazione in cui però il termine noto è posto uguale a zero.
Se associamo all'omogenea una equazione algebrica nell'incognita $lambda$ , in modo che ad ogni derivata n-esima si abbia un termine di grado n nell'equazione algebrica, possiamo stabilire una relazione tra le radici dell'equazione e l'equazione differenziale.
In altre parole risolvendo il polinomio caratteristico e trovando le radici $lambda_1$ e $lambda_2$, si dimostra che le soluzioni dell'equazione differenziale omogenea assumono una certa forma...
Per i dettagli basta vedere un qualsiasi buon testo di analisi.
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