Equazioni differenziali 2°ordine a coefficienti non costanti
Salve a tutti, mi sto preparando per l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuto in questo tipo di euqazioni differenziali:
$ y'' +1/x*y'=2/x^3 $
sapendo che
$ y(-1)=1, y'(-1)=0 $
ebbene, ho provato a studiare sui libri e su internet ma vengono trattate solo equazioni differenziali lineari, a coefficenti costanti e con separazione di variabili.... come si può risolvere questa equazione?? vi sarei grato se mi spiegaste passo passo il metodo risolutivo...
Grazie tante!!!!
$ y'' +1/x*y'=2/x^3 $
sapendo che
$ y(-1)=1, y'(-1)=0 $
ebbene, ho provato a studiare sui libri e su internet ma vengono trattate solo equazioni differenziali lineari, a coefficenti costanti e con separazione di variabili.... come si può risolvere questa equazione?? vi sarei grato se mi spiegaste passo passo il metodo risolutivo...
Grazie tante!!!!
Risposte
Si può risolvere con un cambio di variabili, ponendo $z(x)=y'(x)$, quindi con questo metodo(http://it.wikipedia.org/wiki/Equazione_ ... _variabili) oppure col metodo di variazione delle costanti.
Grazie per la risposta!!!! Potresti spiegarmi che vuol dire fare un cambio di variabili?? Grazie ancora!!!
Stai scherzando vero ?
Comunque non ha senso che ripeta quello che è scritto in tutti i libri di analisi del mondo.
Puoi guardare sul tuo, oppure qui (http://it.wikipedia.org/wiki/Integrazio ... stituzione).
Comunque non ha senso che ripeta quello che è scritto in tutti i libri di analisi del mondo.
Puoi guardare sul tuo, oppure qui (http://it.wikipedia.org/wiki/Integrazio ... stituzione).
Scusa! Penso di essere stato frainteso... la mia domanda era: sostituisco z(x)=y'(x) e quindi la derivata di z diventa = ad y''(x) giusto? ma poi gli estremi di integrazione cosa diventano? e poi su wikipedia usa un integrale definito che non ho capito come si ricava... io sapevo che bisognasse trovare la funzione in y con le costanti e poi bisognasse sostituire i dati del problema di cauchy...
Prima di usare i valori al contorno, ritorni alla $y(x)$.
Indipercui:
z=y'(x)
$ z'+1/x*z=2/x^3 $
separo le variabili e risolvo parte omogenea
$ dz/z=1/x*dx $
integro e viene
$ [ln|z|]=-[ln|x] $
ma gli estremi di integrazione per la z sono z e 0... il ln 0 è impossibile, come me la sbroglio?
z=y'(x)
$ z'+1/x*z=2/x^3 $
separo le variabili e risolvo parte omogenea
$ dz/z=1/x*dx $
integro e viene
$ [ln|z|]=-[ln|x] $
ma gli estremi di integrazione per la z sono z e 0... il ln 0 è impossibile, come me la sbroglio?
@francesco: Ho modificato io il titolo, le prossime volte cerca di evitare il TUTTO MAIUSCOLO per favore. Grazie.
Scusatemi!
Assolutamente NON puoi fare a variabili separabili....
devi fare tutti i passaggi algebrici precisi senza fare dei passaggi fantasiosi
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