Equazioni differenziali

[miki200897]

Ho un problema in merito all'intervallo di esistenza dell'equazioni differenziali.
In generale so che il punto dato dal problema di cauchy deve essere contenuto in quell'intervalo. e questo intervallo non deve contenere buchi.
Il mio problema è la poca chiarezza nel dove studiare l'esistenza o menoo delle funzioni.
Cioè di quali funzioni esattamente devo studiare il dominio?
Della mia soluzione finale? o anche: quando divido e moltiplico per ricavarmi la forma "giusta" per integrare, devo considerare che ad esempio dividio per ( x-1 )?
Poca chiarezza su questo, per i calcoli in linea di massima non ho problemi

[Vicia]

Devi considerare le tue funzioni iniziali e individuare il dominio di tali funzioni. Stai parlando delle equazioni a variabili separabili in particolare, oppure parli in generale?

[miki200897]

"Vicia":Devi considerare le tue funzioni iniziali e individuare il dominio di tali funzioni. Stai parlando delle equazioni a variabili separabili in particolare, oppure parli in generale?

diciamo che parlo in generale.
Nel caso di equazioni a variabili separabili è come ho detto. quando divido e moltiplico
Oppure nel caso dell'integrale generale. Quando integro le due funzioni associate a y e a il termine noto, ottengo funzioni che hanno un proprio dominio. Quindi non capisco mai se devo studiare il dominio delle funzioni di partenza, o quelle che ottengo nell'integrale ( credo entrambe )

[Vicia]

Devi studiarlo il dominio delle funzioni di partenza, quindi delle funzioni che compaiono nella tua equazione differenziale. Perchè devi verificare se nei punti individuati nel problema di Cauchy sono definite o meno. Se ho capito bene quel che intendi. Metti un esempio magari