Equazioni differenziali

[ale.vh1]

Ciao ragazzi, vorrei capire come si svolge quest' equazione differenziale.
$ { ( y'=cosh(x)/(2y-3) ),( y(0)=1 ):} $
una volta che separo le variabili ed integro a DX e SX ottengo:
$ y^2-3y=sinhx+c $
Però una volta giunto a questa conclusione non posso isolare la sola y ottenendo un risultato, vi chiedo come dovrei muovermi e perchè?

[laura1232]

io imporrei la condizione iniziale $y(0)=1$ e troverei il valore della costante $c=-2$, quindi la soluzione del PC soddisfa la relazione $y^2-3y+2-\sinh x=0$. Poi la tratterei come un'equazione di secondo grado nell'incognita $y$:
$$y=\frac{3\pm\sqrt{1+4\sinh x}}{2}$$
di queste due funzioni solo $y=\frac{3-\sqrt{1+4\sinh x}}{2}$ soddisfa la condizione iniziale.

[ale.vh1]

"$y=(3-sqrt(1+4sinhx))/2$ soddisfa la condizione iniziale" mi sapresti dire quale?

[laura1232]

l'unica condizione del PC: $y(0)=1$

[ale.vh1]

Chiedo scusa mi sono espresso malissimo. Perché viene presa solo $(3-sqrt(1+4sinh(x)))/2$ e non anche $(3+sqrt(1+4sinh(x)))/2$?

[laura1232]

La risposta alla tua domanda è ovviamente perché se sostituisci 0 alla $x$ in $y=(3+sqrt(1+4sinh(x)))/2$ il valore è 2 e non 1.
A meno che la tua domanda non era "perché se abbiamo imposto già la condizione iniziale prima adesso troviamo un'altra soluzione che non la soddisfa?"