Equazioni di Hodking e huxley, qualcuno può aiutarmi?
Qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questa equazione differenziale?
$ ("d"N) / ("d"t) = alpha n (1 - N) - beta n N $
$ ("d"N) / ("d"t) = alpha n (1 - N) - beta n N $
Risposte
Benvenuto nel forum. Sposto in "Analisi", la sezione "Il nostro forum" ha altre finalità.
Oltre al benvenuto, dovrei chiederti di essere un po' più specifico. Cosa non ti è chiaro?
Dove sei arrivato?
Ammesso che [tex]$N$[/tex] sia l'unica funzione e gli altri valori tutti costanti, è una semplice eq. differenziale del prim'ordine.
Oltre al benvenuto, dovrei chiederti di essere un po' più specifico. Cosa non ti è chiaro?
Dove sei arrivato?
Ammesso che [tex]$N$[/tex] sia l'unica funzione e gli altri valori tutti costanti, è una semplice eq. differenziale del prim'ordine.
@bio90: Potrebbe tornarti utile questo fascicolo.
P.S.: Risolvere "a mano" semplici equazioni differenziali di questo tipo dovrebbe entrare nel bagaglio tecnico di ogni studente/laureato di una facoltà scientifica; se non le hai mai viste, incazzati con i tuoi docenti di Matematica.
P.S.: Risolvere "a mano" semplici equazioni differenziali di questo tipo dovrebbe entrare nel bagaglio tecnico di ogni studente/laureato di una facoltà scientifica; se non le hai mai viste, incazzati con i tuoi docenti di Matematica.
Allora vedendo l'equazione differenziale in questa forma:
$ N' + N( alphan + betan) = alphan $ avevo pensato di risolvere l'equazione differenziale come una equazione del primo ordine lineare non omogenea cioè utilizzando la formula risolutiva
$ y= e- p(x)dx q(x) · e p(x)dx dx + k $ ; però non sapevo come considerare alphan e betan. Però ho capito che devo considerarle delle costanti(grazie a @Steven) Ora mi è sorto un'altro dubbio...@gugo mi hai consigliato di guardare il fascicolo, ma riporta solo la risoluzione di equazioni differenziali a variabili separabili, vuol dire che bisogna risolvere tale equazione in questo modo? grazie e scusate se sono stata poco chiara.
$ N' + N( alphan + betan) = alphan $ avevo pensato di risolvere l'equazione differenziale come una equazione del primo ordine lineare non omogenea cioè utilizzando la formula risolutiva
$ y= e- p(x)dx q(x) · e p(x)dx dx + k $ ; però non sapevo come considerare alphan e betan. Però ho capito che devo considerarle delle costanti(grazie a @Steven) Ora mi è sorto un'altro dubbio...@gugo mi hai consigliato di guardare il fascicolo, ma riporta solo la risoluzione di equazioni differenziali a variabili separabili, vuol dire che bisogna risolvere tale equazione in questo modo? grazie e scusate se sono stata poco chiara.
Il fatto è che la tua equazione la puoi pensare sia come una lineare con termine $q(t)$ che risulta costante e pari a $\alpha n$ oppure pensarla come una equazione a variabili separabili della forma $N'=f(t)\cdot g(N)$ dove $g(N)=\alpha n(1-N)-\beta N$ e $f(t)=1$.
Grazie mille 
adesso è tutto chiaro!! Dopo aver dato analisi due non ho più toccato le equazioni differenziali, mi sà che devo fare una bella ripetizione!! Grazie ancora e Buon Natale
adesso è tutto chiaro!! Dopo aver dato analisi due non ho più toccato le equazioni differenziali, mi sà che devo fare una bella ripetizione!! Grazie ancora e Buon Natale
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