Equazioni di Eulero - Lagrange linearizzate

[Sk_Anonymous]

Immaginiamo di avere una lagrangiana $L(q,\dot q)=1/2A(q)q*q-V(|q|)$. Sia $\bar q$ un punto di equilibrio stabile. La relativa lagrangiana linearizzata è $1/2A\dotq*\dotq-1/2B(q-\barq)*(q-barq)$. Le relative equaz. di Eulero - Lagrange sono: $A\ddotq+-B(q-\barq)=0$. Non so se tra i due addendi ci va il più o il meno: potreste illuminarmi?

[Eredir]

"matths87":Immaginiamo di avere una lagrangiana $L(q,\dot q)=1/2A(q)q*q-V(|q|)$. Sia $\bar q$ un punto di equilibrio stabile. La relativa lagrangiana linearizzata è $1/2A\dotq*\dotq-1/2B(q-\barq)*(q-barq)$. Le relative equaz. di Eulero - Lagrange sono: $A\ddotq+-B(q-\barq)=0$. Non so se tra i due addendi ci va il più o il meno: potreste illuminarmi?

A partire da $L(q, \dot q) = 1/2 A \dotq^2 - 1/2 B (q-\barq)^2$ basta calcolare i termini dell'equazione $d/dt (\partial L) / (\partial \dot q) = (\partial L) / (\partial q)$.
Da $d/dt (\partial L) / (\partial \dot q) = d/dt (A \dot q) = A \ddot q$ e $(\partial L) / (\partial q) = - B (q-\barq)$ ottieni $A \ddot q = - B (q-\barq)$.
Ho l'impressione di non aver colto perfettamente il problema, perchè non vedo dove possa nascere la confusione nel segno.

[Sk_Anonymous]

Il problema nasceva dal fatto che il mio docente ha usato nella stessa lezione $U$ e $V$, con conseguente disastro nei segni
Grazie per la conferma.

[Eredir]

"matths87":Il problema nasceva dal fatto che il mio docente ha usato nella stessa lezione $U$ e $V$, con conseguente disastro nei segni

Mai fidarsi dei docenti, meglio rifare i conti.