Equazioni di cauchy riemann

[Linux1987]

Salve qualcuno mi spiega come si ottiene la forma vettoriale delle equazioni di cauchy riemann?

[Seneca1]

Discende da una banale osservazione: due numeri complessi sono uguali quando la parte reale e la parte immaginaria del primo coincidono con la parte reale e la parte immaginaria del secondo.

[Linux1987]

@Seneca ti ringrazio ma forse mi sono spiegato male ,io volevo conoscere i passaggi algebrici per passare dalla prima forma alla seconda

[Seneca1]

Ti sei spiegato; ma, come ho detto, è una banalità. Scrivi $f$ come $u + i v$.

[Quinzio]

Se poni $f(x,y)=u(x,y)+iv(x,y)$ ?

$(\delf)/(\delx)=(\delu)/(\delx)+i(\delv)/(\delx)=(\delv)/(\dely)-i(\delu)/(\dely)=-i(i(\delv)/(\dely)+(\delu)/(\dely))=-i(\delf)/(\dely)$

[Linux1987]

grazie ottimo

[Linux1987]

Qualcuno mi aiuterebbe anche con la dimostrazione ?? sto trovando difficoltà .. Ci sono davvero cose incomprensibili per me . vi posso postare la foto della pagina del libro?

[Seneca1]

No, niente foto per cortesia. Sarebbe molto meglio se usassi le formule per trascrivere qui il testo dell'immagine.

[Linux1987]

Per dimostrare che $u $ e $v$ sono differenziabili in $z_0$, bisogna verificare che per esse vale in $z_0$ una decomposizione del tipo $ Delta \psi =alpha *Delta x+beta *Delta y+\theta(x,y,Deltax,Deltay) $ dove $ lim_(Deltaz-> 0) \theta/(Deltaz)=0 $ cioè $\theta$ è un infinitesimo di ordine superiore rispetto a $\Deltaz$.
Allora posto $ omega (z_0,Deltaz)=omega_1(z_0,Deltaz)+iomega_2(z_0,Deltaz)=Deltaf-f'(z_0) $ per ipotesi si ha $ lim_(Deltaz->0) omega(z_0,Deltaz)=0 $ e sfruttando le uguaglianze già dimostrate per le Equazioni di cauchy riemann , si può scrivere in $ z_0 : Deltau+i*Deltav=Deltaf=[f'(z_0)+omega]Deltaz=[(\partialf)/(\partialx)+omega_1+iomega_2](Deltax+iDeltay)= $ continua..

Iniziamo a spiegare in questa prima parte cosa ha fatto perchè non ci ho capito una mazza

[Linux1987]

Ci sono risposte al mio ultimo post?'

[Quinzio]

Io non ne vedo.

[Linux1987]

ragazzi per piacere mi date una mano con questa dimostrazione!! sta nella pagina precedente !!