Equazioni con numeri complessi

[sssebi]

Non so perchè ma appena incontro numeri complessi riesco a svolgere solo le equazioni più semplici, su questi due esercizi ad esempio ho qualche dubbio:

1) $ z^4-2iz^3-iz-2=0 $

2) Trovare i numeri complessi il cui cubo soddisfa l'equazione $ z^2-i=0 $

Nella prima ho provato a sostituire z con x+iy ma a causa del quarto grado dell'equazione mi viene tutto troppo alto, dovrebbe esserci qualche via d'uscita più sintetica ed elegante;
Nella seconda mi sono calcolato i due numeri complessi che soddisfano l'equazione, ma non ho capito che intende quando dice di trovare i numeri complessi il cui cubo soddisfa l'equazione.

Qualche chiarimento mi sarebbe utile! ^_^

[makeneso83]

premetto che anche io sono in fase di studio e non ho le idee chiarissime.
per quanto riguarda il primo esercizio io raccoglierei
$z^3(z-2i) - i(z-2i)= 0 $ da notare che l'ultimo -2 si puo' scrivere come $-2=(2)(-1)=2i^2$ dato che $i^2= -1$
raccogliendo ancora
$(z-2i)(z^3-i)=0$
da qui poni $(z-2i)=0 $e $(z^3-i) =o $
ottieni
$z=2i$
$z^3=i$

per il resto devo ancora approfondire

[sssebi]

Ah ok capisco.
Sì, a quanto pare il modo più veloce era proprio questo. Il fatto è che per arrivarci ci voleva l'intuizione di porre la i al quadrato a moltiplicare il 2. Non ci ero arrivato, grazie