Equazioni con modulo.
Ciao,
Vorrei capire meglio una cosa riguardo le equazioni con modulo.
Mi riferisco a un particolare tipo: quelle con almeno due moduli più qualcos' altro fuori dai moduli.
So che devo riscrivere le equazioni senza modulo in base al segno degli argomenti dei moduli. Però non ho ben chiaro perché alla fine non posso accettare certe soluzioni che non sono in accordo con il segno degli argomenti dei moduli.
(Eventualmente farò un esempio).
Grazie.
Vorrei capire meglio una cosa riguardo le equazioni con modulo.
Mi riferisco a un particolare tipo: quelle con almeno due moduli più qualcos' altro fuori dai moduli.
So che devo riscrivere le equazioni senza modulo in base al segno degli argomenti dei moduli. Però non ho ben chiaro perché alla fine non posso accettare certe soluzioni che non sono in accordo con il segno degli argomenti dei moduli.
(Eventualmente farò un esempio).
Grazie.
Risposte
"AnalisiZero":
(Eventualmente farò un esempio).
fallo adesso
"gio73":
[quote="AnalisiZero"]
(Eventualmente farò un esempio).
fallo adesso[/quote]
Ad esempio questa:
$|2x - 4| + |x + 3| - x = 8 $.
Ripeto, meccanicamente la so fare. Non mi è chiaro perché ci sono alcune soluzioni che sono soluzione dell'equazione "riscritta" senza moduli, ma che non sono soluzione di partenza (con i moduli).
"AnalisiZero":
Non mi è chiaro perché ci sono alcune soluzioni che sono soluzione dell'equazione "riscritta" senza moduli, ma che non sono soluzione di partenza (con i moduli).
Quali sarebbero tali soluzioni?
"Magma":
[quote="AnalisiZero"]Non mi è chiaro perché ci sono alcune soluzioni che sono soluzione dell'equazione "riscritta" senza moduli, ma che non sono soluzione di partenza (con i moduli).
Quali sarebbero tali soluzioni?
[/quote]Prendi come esempio l'equazione che ho scritto sopra.
Si ha che se $x<-3$ l'equazione si scrive $-2x+4-x-3-x=8$, che ha soluzione $x=-7/4$. "Non si può accettare perché non rientra nell'intervallo $x<-3$". È questo fatto che non mi è chiaro.
Grazie.
Allora non ti è chiaro cosa sia un "sistema di equazioni/disequazioni" ... cosa significa, per esempio, "mettere a sistema" due equazioni?
"axpgn":
Allora non ti è chiaro cosa sia un "sistema di equazioni/disequazioni" ... cosa significa, per esempio, "mettere a sistema" due equazioni?
Vuol dire trovare dei valori dell' incognita che rendano vere entrambe le uguaglianze contemporaneamente?
Sì (più precisamente entrambe le equazioni), quindi ti dovrebbe essere chiarissimo il perché di quel fatto ... perciò prova a riflettere sul perché non ti è chiaro ...
"axpgn":Il problema non è rusolvere il sistema, è che non mi è chiaro perché dal ragionamento risolutivo scaturisce il sistema.
Sì (più precisamente entrambe le equazioni), quindi ti dovrebbe essere chiarissimo il perché di quel fatto ... perciò prova a riflettere sul perché non ti è chiaro ...
Quale sarebbe il "ragionamento risolutivo" che fai?
"axpgn":
Quale sarebbe il "ragionamento risolutivo" che fai?
Tornando all'esempio di prima dico che per $x<-3$ entrambi i moduli sono negativi e valgono l'opposto di ciò che c'è dentro. Quindi riscrivo l'equazione senza i moduli. Ma non "vedo" il passaggio al sistema. Provando a dirla in un altro modo: non riesco a legare la definizione di modulo alla sua applicazione in unl'equazione.
Quando tu dici "per $x< -3$ l'equazione diventa ...", restringi il campo di validità dell'equazione ovvero la "nuova" equazione (derivata da quella iniziale) esiste solo per $x< -3$, quindi le soluzioni della "nuova" equazione devono soddisfare anche il relativo "campo di esistenza" ($x< -3$)... in simboli diventa ${(x< -3),(-2x+4-x-3-x=8):}$
"axpgn":
Quando tu dici "per $x< -3$ l'equazione diventa ...", restringi il campo di validità dell'equazione ovvero la "nuova" equazione (derivata da quella iniziale) esiste solo per $x< -3$, quindi le soluzioni della "nuova" equazione devono soddisfare anche il relativo "campo di esistenza" ($x< -3$)... in simboli diventa ${(x< -3),(-2x+4-x-3-x=8):}$
Quindi posso anche ragionare in questo modo?
Per $x<-3$ la prima equazione (con i moduli) e la seconda (senza moduli) sono equivalenti, hanno cioè le stesse soluzioni. Se la soluzione non rispetta la condizione vuol dire che è solo soluzione della seconda, non di entrambe.
Mi sembra di aver capito, però mi sento comunque incerto, non so spiegarmelo...
Grazie.
@AnalisiZero: sei troppo dipendente dalle conferme altrui, devi sviluppare sicurezza. E non scrivere tante parole, tutte chiacchiere che finiscono col confonderti. Nello specifico, tu hai l'equazione
\[
f(x)=0, \]
con \(f(x)=|2x-4|+|x+3|-x\). Allora notiamo che si ha l'equivalenza
\[
f(x)=0 \iff \begin{cases} x<-3 \\ f(x)=0\end{cases}\quad \mathrm{o}\quad \begin{cases} -3\le x<-2 \\ f(x)=0\end{cases} \quad\mathrm{o}\quad \begin{cases} -2\le x \\ f(x)=0,\end{cases}\]
(dove "o" indica il connettivo logico \(\vee\)). E risolviamo il problema nel membro destro di questa equivalenza.
\[
f(x)=0, \]
con \(f(x)=|2x-4|+|x+3|-x\). Allora notiamo che si ha l'equivalenza
\[
f(x)=0 \iff \begin{cases} x<-3 \\ f(x)=0\end{cases}\quad \mathrm{o}\quad \begin{cases} -3\le x<-2 \\ f(x)=0\end{cases} \quad\mathrm{o}\quad \begin{cases} -2\le x \\ f(x)=0,\end{cases}\]
(dove "o" indica il connettivo logico \(\vee\)). E risolviamo il problema nel membro destro di questa equivalenza.
"dissonance":
@AnalisiZero: sei troppo dipendente dalle conferme altrui, devi sviluppare sicurezza. E non scrivere tante parole, tutte chiacchiere che finiscono col confonderti. Nello specifico, tu hai l'equazione
\[
f(x)=0, \]
con \(f(x)=|2x-4|+|x+3|-x\). Allora notiamo che si ha l'equivalenza
\[
f(x)=0 \iff \begin{cases} x<-3 \\ f(x)=0\end{cases}\quad \mathrm{o}\quad \begin{cases} -3\le x<-2 \\ f(x)=0\end{cases} \quad\mathrm{o}\quad \begin{cases} -2\le x \\ f(x)=0,\end{cases}\]
(dove "o" indica il connettivo logico \(\wedge\)). E risolviamo il problema nel membro destro di questa equivalenza.
Scritta così mi convince molto di più, non l'avevo mai pensata così.
Grazie.
Ma è quello che ho scritto io (ed è pure quello che insegnano) ...
Avevo sbagliato a scrivere il connettivo logico, O è \(\vee\), mentre E è \(\wedge\).
Comunque, quando hai dei dubbi su queste cose prova a scrivere tutto in formule. Nelle parole si nascondono imprecisioni formali che si accumulano e ti possono portare a conclusioni errate, come in molti altri tuoi post.
Comunque, quando hai dei dubbi su queste cose prova a scrivere tutto in formule. Nelle parole si nascondono imprecisioni formali che si accumulano e ti possono portare a conclusioni errate, come in molti altri tuoi post.
"dissonance":
Avevo sbagliato a scrivere il connettivo logico, O è \(\vee\), mentre E è \(\wedge\).
Comunque, quando hai dei dubbi su queste cose prova a scrivere tutto in formule. Nelle parole si nascondono imprecisioni formali che si accumulano e ti possono portare a conclusioni errate, come in molti altri tuoi post.
Lo farò
.Grazie mille a tutti.
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