Equazioni con logaritmi
Scusate, probabilmente quello che vi chiedo è una banalità, ma non sono mai riuscita a capire bene. Devo risolvere la seguente equazione:
$ log^2(x) - log(x^2)-3=0 $
dove $log$ è il logaritmo naturale. So che si potrebbe risolvere trasformando i logaritmi in esponenziali. Ed è proprio questo che non capisco. Potreste aiutarmi? Se esistono altri metodi di soluzione potete mostrarmeli? Però vorrei soprattutto vedere e capire la trasformazione in esponenziale.
Ps: so che $a^b=x$ equivale a $log_(a)x=b$. Però come faccio a trasformarlo se non ho la soluzione?
$ log^2(x) - log(x^2)-3=0 $
dove $log$ è il logaritmo naturale. So che si potrebbe risolvere trasformando i logaritmi in esponenziali. Ed è proprio questo che non capisco. Potreste aiutarmi? Se esistono altri metodi di soluzione potete mostrarmeli? Però vorrei soprattutto vedere e capire la trasformazione in esponenziale.
Ps: so che $a^b=x$ equivale a $log_(a)x=b$. Però come faccio a trasformarlo se non ho la soluzione?
Risposte
Io la vedrei come $\log^2x-2\log x-3=0$ e porrei poi $\log x=t$.
L'avevo già pensato. Ma scusa, $log(x^2)$ è uguale a $2log(x)$? Non dovrebbe essere $log^2(x) = 2log(x)$? Oppure sono equivalenti?
No, $\log^2x$ vuol dire $\log x * \log x$, che è diverso da $\log(x^2)$.
Grazie mille, ho capito!!! Quindi la trasformazione si fa solo alla fine, quando puoi già porre un risultato a $log(x)$! Grazie mille!
Posso solo chiederti se quest'altro esercizio è corretto?
$log(x(x+2))=0$ => $e^0=x(x+2)$ => $1=x(x+2)$ => $x^2+2x-1=0$ => $x=(-2\pm2 sqrt(2))/2$ => $x=1\pmsqrt(2)$
Posso solo chiederti se quest'altro esercizio è corretto?
$log(x(x+2))=0$ => $e^0=x(x+2)$ => $1=x(x+2)$ => $x^2+2x-1=0$ => $x=(-2\pm2 sqrt(2))/2$ => $x=1\pmsqrt(2)$
Ok, scusa, un'ultima cosa. Come ragiono all'inverso:
$e^(2x) -2e^x>8$.
Verrebbe: $e^(2x)-e^x-e^x>8$. Però, non avendo tutte le basi uguali non posso ragionare solo con gli esponenti. Ho pensato: $log(8)>2x-x-x$ però si annulla...
Cosa faccio qui?
Ps: quello che ho fatto è sicuramente sbagliato perché non si possono raccogliere le esponenziali. Ma allora cosa faccio?
$e^(2x) -2e^x>8$.
Verrebbe: $e^(2x)-e^x-e^x>8$. Però, non avendo tutte le basi uguali non posso ragionare solo con gli esponenti. Ho pensato: $log(8)>2x-x-x$ però si annulla...
Cosa faccio qui?
Ps: quello che ho fatto è sicuramente sbagliato perché non si possono raccogliere le esponenziali. Ma allora cosa faccio?
Sul primo (nuovo) esercizio ok!
Sul secondo esercizio sbagli, basta porre [tex]$t=e^x$[/tex].
Sul secondo esercizio sbagli, basta porre [tex]$t=e^x$[/tex].
Oh, hai ragione!!! Era molto semplice! Grazie 
Prego, di nulla.
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