Equazioni con i numeri complessi e le loro soluzioni

[Bertucciamaldestra]

Buonasera a tutti
Risolvendo queste due equazioni complesse ho ottenuto questi risultati
$Im( \bar{z}i)Re(iz)=1$ $⇒$ $-x^2-y^2 =1$
$z^2+2iRez*Im\bar{z}=1$ $⇒$ $x^2-y^2=1$
il problema è che queste equazioni erano delle domande a risposta multipla, per la prima la risposta era: "L'equazione ha due soluzioni opposte", mentre per l'altra: "L'equazione ha soluzioni a due a due coniugate". Immagino che sia io ad aver sbagliato qualcosa, ma se così non fosse come le trovo queste soluzioni da ciò che ho ottenuto?

[Ziben]

Ciao,
non capisco come ricavi la prima equazione:
$Im{\bar{z}i}=Im{(x-iy)i}=Im{ix+y}=x$

$Re{iz}=Re{i(x+iy)}=Re{ix-y}=-y$

quindi dovrebbe essere
$Im{\bar{z}i}Re{iz}=-xy$

Perciò:
$-xy=1$ da cui $y=-1/x$. Io qui ricavo le soluzioni $z=x-i1/x$ oppure $z=1/x-ix$ alle quali puoi scambiare i segni.

Per la seconda tieni conto che anche $x^2-y^2=1$ rappresenta un'iperbole

[Bertucciamaldestra]

"Ziben":Ciao,
non capisco come ricavi la prima equazione:
$Im{\bar{z}i}=Im{(x-iy)i}=Im{ix+y}=x$

$Re{iz}=Re{i(x+iy)}=Re{ix-y}=-y$

quindi dovrebbe essere
$Im{\bar{z}i}Re{iz}=-xy$

Perciò:
$-xy=1$ da cui $y=-1/x$. Io qui ricavo le soluzioni $z=x-i1/x$ oppure $z=1/x-ix$ alle quali puoi scambiare i segni.

Per la seconda tieni conto che anche $x^2-y^2=1$ rappresenta un'iperbole

Sì scusa rifacendola ottengo il tuo stesso risultato grazie mille per la spiegazione!

[Ziben]

Prego