Equazioni alle differenze, stabilità del sistema
Ciao dovrei risolvere il primo esercizio:
ho pensato che per calcolare la stabilità del sistema posso vedere se ha i poli a parte reale negativa...quindi ho calcolato
$ lambda^2+lambda+1=0 $
quindi ottengo che i lambda sono $ (-1+- isqrt(3))/2 $
quindi posso affermare che il sistema è stabile perchè i poli a parte reale sono negativi???
Vorrei sapere se questo procedimento è corretto...
ho pensato che per calcolare la stabilità del sistema posso vedere se ha i poli a parte reale negativa...quindi ho calcolato
$ lambda^2+lambda+1=0 $
quindi ottengo che i lambda sono $ (-1+- isqrt(3))/2 $
quindi posso affermare che il sistema è stabile perchè i poli a parte reale sono negativi???
Vorrei sapere se questo procedimento è corretto...
Risposte
Perdonami, ma la tua immagine proprio non riesco a leggerla.
Puoi riscrivere l'esercizio, per favore.
Puoi riscrivere l'esercizio, per favore.
qualcuno potrebbe aiutarmi sul punto b del primo esercizio?
Io so che l'impulso unitario è $ partial_k ={ ( 0 k !=0 ),( 1 k=0 ):} $
come posso procedere?
Io so che l'impulso unitario è $ partial_k ={ ( 0 k !=0 ),( 1 k=0 ):} $
come posso procedere?
Proviamo ad impostare il tuo problema.
Iniziamo con il riscrivere il testo (cosa sempre gradita):
$ y_{k+2} + y_{k+1} + y_k = u_{k+1} $.
Dove:
$ { ( y_0 = 0 ),( y_{-1} = 1 ):} $.
La via più comoda per risolvere questo problema in forma chiusa è ricorrere alla trasformata Z, in particolare al teorema dello shift della trasformata Z, vale a dire:
$ g[n - n_0] \stackrel{Z}{\leftrightarrow} z^{-n_0}G(z) $.
La trasformata dell'impulso unitario è:
$ Z\{ \delta(t) \} = 1 $,
stabile in tutta la regione di convergenza (ROC).
Detto questo non rimane che trasformare tutto quello che resta, risolvere un'equazione di secondo grado e antitrasformare il tutto. Fortunatamente le antitrasformate Z di funzioni razionali fratte sono molto semplici da calcolare.
Iniziamo con il riscrivere il testo (cosa sempre gradita):
$ y_{k+2} + y_{k+1} + y_k = u_{k+1} $.
Dove:
$ { ( y_0 = 0 ),( y_{-1} = 1 ):} $.
La via più comoda per risolvere questo problema in forma chiusa è ricorrere alla trasformata Z, in particolare al teorema dello shift della trasformata Z, vale a dire:
$ g[n - n_0] \stackrel{Z}{\leftrightarrow} z^{-n_0}G(z) $.
La trasformata dell'impulso unitario è:
$ Z\{ \delta(t) \} = 1 $,
stabile in tutta la regione di convergenza (ROC).
Detto questo non rimane che trasformare tutto quello che resta, risolvere un'equazione di secondo grado e antitrasformare il tutto. Fortunatamente le antitrasformate Z di funzioni razionali fratte sono molto semplici da calcolare.
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