Equazione trigonometrica

[Ryuzaky*]

Ciao a tutti,

(chiedo scusa in anticipo se ho sbagliato sezione ma non so bene come catalogare questo problema)
Ho la seguente espressione:

$
-arctan(b \cdot \frac{f-f_0}{f_0})-arctan(\frac{2 \eta sin(2 \phi)}{3+ \eta cos(2 \phi)}) = 0
$

che dovrei risolvere in $\phi$. Il risultato dovrebbe essere il seguente:

$\phi = \pm [-arcsin(\frac{3/\eta}{\sqrt{1+(\frac{2f_0}{(f-f_0)\cdot b})^2}}) -arcsin(\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{2f_0}{(f-f_0)\cdotb})^2}}) ]$

ma non riesco a ricondurmici, qualcuno potrebbe darmi una mano ?

[killing_buddha]

L'arcotangente è una funzione biiettiva e dispari, sicché
\[
-\arctan U = \arctan V
\] è vero se e solo se $-U = V$. Da qui, allora, $-b\frac{f-f_0}{f_0}=\frac{2\eta \sin 2\phi}{3+\eta\cos 2\phi}$. Ora hai quasi fatto

[Ryuzaky*]

Invece è proprio da qui in poi che non riesco ad andare avanti :/

[pilloeffe]

Ciao Ryuzaky*,

Proverei usando le formule parametriche:

$sin(2\phi) = frac{2t}{1 + t^2} $
$cos(2\phi) = frac{1 - t^2}{1 + t^2} $

ove $t := tan(\phi) $