Equazione trascendente mista

[M.lle Palomar]

Buonasera a tutti.
Mi trovo in difficoltà a risolvere la seguente equazione: $ t-cos(t)+t*sin(t)= 0$
Premetto che sono parecchio arrugginita sull'utilizzo delle formule trigonometriche, ho comunque provato sostituendo al sin e cos la loro forma "parametrica" che permette di esprimeli in funzione della tg(t/2) ma non mi ha aiutato molto.
Forse un metodo grafico?

Grazie in anticipo per il vostro tempo.

[Berationalgetreal]

Puoi provare vedere le soluzioni di

\[ t( 1 + \sin {t}) = \cos {t} \]

Cioè quando la funzione coseno si interseca con la funzione seno traslata sull'asse y di 1 e moltiplicata per la funzione identità (e quindi di ampiezza crescente). Chiaramente le soluzioni saranno infinite, puoi stabilirlo con il teorema del valore intermedio.

[M.lle Palomar]

Grazie! ma il problema era connesso ai punti stazionari su varietà. Pensavo che ci fosse un modo tra le varie combinazioni di formule trigonometriche di riuscire ad ottenere un'equazione decente. Ora però mi viene il sospetto che il problema sia a monte...

[M.lle Palomar]

Avendo una limitazione di dominio su t $ ]0,2Pi[ $ , le soluzioni risultano due o tre, ma come poterle trovare?

[Berationalgetreal]

Una soluzione è ovvia:

\[ t = \frac {3}{2} \pi \]

Le altre sono meno ovvie, e vanno stimate graficamente. Non è il massimo della precisione, ma non credo ci siano altri modi in questo caso.

[M.lle Palomar]

Il metodo grafico dovrebbe essermi sufficiente. Grazie mille dei suggerimenti, mi hanno aiutata.
Buona giornata