Equazione tra seno e coseno

[Bandit1]

Salve a tutti ragazzi dovrei risolvere una equazione del genere:

$cos(pi/2cos(pi/3+alpha))/(sin(pi/3+alpha))=1$

devo calcolarmi la $alpha$

posso pensare di agire in questo modo: vedo quando il denominatore è uguale ad 1 e basta?
cioè: $pi/3+alpha=pi/2$

[gugo82]

Il modo in cui hai pensato di risolvere non ha senso (cioè non è giustificabile in alcun modo), però fornisce una soluzione del problema.
Altre soluzioni le trovi in corrispondenza di quegli \(\alpha\) tali che \(\frac{\pi}{3}+\alpha =\frac{\pi}{2}+2k\pi\) (con \(k\in \mathbb{Z}\)).

Ora dovresti dimostrare o che non esistono altre soluzioni oppure che ne esistono altre da determinare con l'ausilio del Calcolo Numerico.

Una strada possibile è tracciare un diagramma delle funzioni:
\[
f(\alpha ):= \cos \left( \frac{\pi}{2}\ \cos \left( \frac{\pi}{3}+\alpha\right) \right) \qquad \text{e}\qquad g(\alpha) :=\sin \left( \frac{\pi}{3} +\alpha\right)
\]
e vedere se si intersecano in altri punti diversi da quelli determinati euristicamente in precedenza.
Il grafico seguente (ove \(f(\alpha)\) è in rosso e \(g(\alpha)\) in azzurro):
[asvg]xmin=0; xmax=13; ymin=-1; ymax=1;
axes("","");
stroke="red"; plot("cos(1.571*cos(1.047+x))");
stroke="dodgerblue"; plot("sin(1.047+x)");[/asvg]
mostra che non ce ne sono (i soli altri punti d'intersezione sono i punti in cui \(g(\alpha)=0\), che non sono ammissibili perché \(g\) è a denominatore).
Quindi secondo me smanettando un po' con il Calcolo Differenziale dovresti riuscire a provare che quelle trovate all'inizio sono le uniche soluzioni del problema.

Per curiosità, da dove esce questa equazione così rompiscatole?

[Bandit1]

Ciao Gugo grazie mille per la risposta

questa equazione così simpatica esce fuori da un esercizio di Campi elettromagnetici


ho pensato di ragionare nel modo che ti ho detto per il semplice fatto che se quell'equazione è uguale ad 1 significa che numeratore e denominatore sono uguali, e quindi ho pensato se risolvo per uno risolvo per l'altro

poichè sono cose che possono capitare all'esame, non credo che possa provare con il calcolo differenziale e cose simili, già è difficile per conto suo

[Bandit1]

mi hanno detto che per dimostrare la condizione devo trasformare il seno in coseno mettendo $pi/2$
cioè


$cos(pi/2cos(pi/3+alpha))=(sin(pi/3+alpha + pi/2))$

alchè posso ragionare sugli argomenti

$(pi/2cos(pi/3+alpha))=((pi/3+alpha +pi/2))$

$(cos(pi/3+alpha))=((pi/3+alpha +pi/2)/(pi/2))$

ma da qui non so continuare