Equazione ricorsiva a coefficienti variabili
Dovrei risolvere la seguente equazione ricorsiva:
$a_{n+1}=a_n+1/(2(c+n-1))*a_{n-1}\ \ ,\ \ n\in\NN$
dove $c>0$ è una costante fissata.
Ho cercato su wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Relazione_di_ricorrenza) ed ho visto che c'è un metodo standard per risolvere le equazioni ricorsive lineari a coefficienti costanti.
La mia equazione è lineare, ma ha coefficienti variabili. C'è modo di risolverla esattamente?
Per avere un'idea dell'andamento di $a_n$ ho immaginato di avere a che fare con una variabile continua anziché discreta, ottenendo:
$d/dt a(t)=1/(2(c+t))*a(t)\ \ ,\ \ t\in\RR^+$
Questa equazione differenziale si risolve con $a(t)=a(0)*sqrt(t/c+1)$
Se ho sbagliato sezione scusatemi e chiedo a chi può farlo di spostare in matematica discreta.
$a_{n+1}=a_n+1/(2(c+n-1))*a_{n-1}\ \ ,\ \ n\in\NN$
dove $c>0$ è una costante fissata.
Ho cercato su wikipedia (http://it.wikipedia.org/wiki/Relazione_di_ricorrenza) ed ho visto che c'è un metodo standard per risolvere le equazioni ricorsive lineari a coefficienti costanti.
La mia equazione è lineare, ma ha coefficienti variabili. C'è modo di risolverla esattamente?
Per avere un'idea dell'andamento di $a_n$ ho immaginato di avere a che fare con una variabile continua anziché discreta, ottenendo:
$d/dt a(t)=1/(2(c+t))*a(t)\ \ ,\ \ t\in\RR^+$
Questa equazione differenziale si risolve con $a(t)=a(0)*sqrt(t/c+1)$
Se ho sbagliato sezione scusatemi e chiedo a chi può farlo di spostare in matematica discreta.
Risposte
Con Wolfram non mi dà una soluzione esplicita... quindi tenderei a disperare di trovarla...
Secondo voi che valore ha la soluzione che ho trovato con l'approssimazione continua?
Posso usarla per esempio per fare dei limiti quando $n->\infty$ ?
Secondo voi che valore ha la soluzione che ho trovato con l'approssimazione continua?
Posso usarla per esempio per fare dei limiti quando $n->\infty$ ?
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