Equazione retta tangente alla curva di livello

[Pinnafost]

Data la funzione $f(x,y)=3x^2y+3y^3e^(x)$ determinare l' equazione della retta tangente in $P(0,-3)$ alla curva di livello $f(x,y)=f(P)$.

Essendo $k=f(P)=81$ avrò la curva di livello $3x^2y+3y^3e^(x)=81$, ma poi come esplicito la funzione per trovare la retta?

[enr87]

il gradiente di una funzione è perpendicolare alle curve di livello della funzione stessa. basta che ti calcoli il gradiente di f in P.
a questo punto sai che la retta tangente è perpendicolare a questo vettore, quindi i suoi punti (x,y) saranno ortogonali a $grad f(P)$.
posto $ = 0$ hai una retta parallela alla tangente in P passante per l'origine. basta quindi che la trasli in $x_P, y_P$

[Pinnafost]

grazie per avermi chiarito le idee, era più semplice di quanto pensassi

[ludwigZero]

ma questi esercizi simpatici dove sono possibili trovarli?
sullo sbordone non vi sono traccia *_*