Equazione retta tangente a curva di livello

[ktmktm]

Ciao a tutti!
Il testo dell'esercizio è il seguente:
$f(x,y)=xy^3+ln(1+x^2)-3$
Determinare l'equazione delle rette perpendicolari e tangenti alla curva di livello per $xo=(1,2)$

Allora.. io riesco tranquillamente a determinare l'equazione della retta perpendicolare, e mi viene così:

$(a sistema)$
$x=1+9t$
$y=2+12t$

Come cavolo trovo ora la retta tangente?!?
Sugli appunti ho scritto che la si trova grazie a questa scrittura: $x=x0 + vt$
ma il fatto è che non so proprio come trovare il versore $v$!

Mi mostrate i passaggi per ricavare sia $v$ sia la retta tangente per favore?
Grazie

[Quinzio]

La retta perpendicolare sarà una retta di equazione $y=(12)/(9)x+q$ che passa per $x_0$.

Poi queste due rette:
$y=mx$

$y=-1/mx$

sono perpendicolari.

[ktmktm]

Grazie Quinzio!
mi puoi spiegare come ha fatto in particolare a scrivere la retta tangente in questa forma?

$a sistema$
$x=1+4t$
$y=2-3t$

Che passaggi ha fatto?!?
So solo che ha usato questa "formula": $x=x0+vt$

[Quinzio]

Beh fai:

$x=1+4t$

$t=(x-1)/(4)$

$y=2-3t$

sotituisco "t".

$y=2-3((x-1)/(4))$

da semplificare.