Equazione retta tangente

[Yuuki Kuran]

Avrei un bel problema con questo esercizio:
Trovare l'equazione della retta tangente al grafico della funzione $f(x)=1+logx$ nel punto in cui $f(x)=0$

Il ragionamento che ho fatto per provare a risolvere è stato: poiché l'equazione della retta tangente a una funzione in un punto $(x_0, y_0)$ è $y= f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0)$ ; però il problema è anche il fatto che il la x del logaritmo deve essere $x>0$ per essere definito il logaritmo!... Dunque non so proprio cosa fare; mi potreste aiutare per favore?

La soluzione dell'esercizio:

$y=ex-1$

[dissonance]

Ma infatti è $f(x)=0$, non $x=0$. Io direi: per prima cosa dai un nome e un cognome a questa $x$ tale che $f(x)=0$, ovvero risolvi l'equazione $1+logx=0$. Dopodiché è solo questione di sostituire questo risultato nella formula per la retta tangente che hai ricordato.

[Yuuki Kuran]

Ok, però continua a non riuscirmi:
allora ho $x=e^(-1)$ in questo modo adesso posso applicare la formula $y= 0 + 1/x (x-e^(-1))$
ottengo $y= 1- 1/(ex)$ cioè $y= 1- (ex)^(-1)$ a meno che non abbia sbagliato io, il risultato non mi torna come dovrebbe cioè $y=ex -1$ e non capisco proprio perché!

[ciampax]

Perché sostituisci male: se $x_0=e^{-1}$ allora $f(x_0)=0$, $f'(x_0)=1/e^{-1}=e$ e quindi

$y=0+e(x-e^{-1})=ex-1$.

Chiaro?

[Yuuki Kuran]

Sì, perfetto! Sbagliavo perché la derivata va calcolata in $x_0$!

Adesso ho capito dove sbagliavo e facendo altri esercizi mi tornano! Grazie mille per l'aiuto!