Equazione retta tangente

[frollo1]

Ciao a tutti è la prima volta che cerco di trovare l'equazione della retta tangente... il problema è che ci deve essere un errore che non mi fa ottenere il risultato corretto.
$y=3x^2+2x+1$ $ xo=0$

$y= f'(x0)(x)-f'(x0)*(x0)+f(x0)$
svolgimento :

$f(x0)= 1 $

$f'(x0)= 0 $


$y= 1 $

[anto_zoolander]

Ciao frollo.

Qual è la derivata prima della funzione $y(x)=3x^2+2x+1$? l'errore dovrebbe star lì in quanto $y'(0)=2$

[frollo1]

è$ Df(x)= 6x+2 $
ma quindi calcolo prima la derivata della funzione$ y(x)=3x2+2x+1$ uguale a $ Df(x)= 6x+2$ e poi sostituisco con il valore di x0 ?

[pilloeffe]

Ciao frollo,

Trattandosi di una semplice parabola, si può determinare l'equazione della retta tangente anche senza la derivata, semplicemente imponendo il $\Delta = 0 $. L'equazione del fascio di rette passante per il punto $T(0, 1) $ richiesto è la seguente:

$y - 1 = m(x - 0) \implies y = mx + 1 $

Dunque si ha:

$mx + 1 = 3x^2 + 2x + 1 \implies 3x^2 + (2 - m)x = 0 $

Imponendo $\Delta = 0 $ si trova subito $m = 2 $ quindi l'equazione della retta tangente nel punto $T(0, 1) $ è $y = 2x + 1 $
Naturalmente si ottiene lo stesso risultato anche con la derivata, dato che $m = f'(x_0) = f'(0) = 2 $

[frollo1]

"frollo":è$ Df(x)= 6x+2 $
ma quindi calcolo prima la derivata della funzione$ y(x)=3x2+2x+1$ uguale a $ Df(x)= 6x+2$ e poi sostituisco con il valore di x0 ?

Grazie mille, mi chiedevo se il procedimento qui sopra sia giusto

[anto_zoolander]

"frollo":è$ Df(x)= 6x+2 $
ma quindi calcolo prima la derivata della funzione$ y(x)=3x2+2x+1$ uguale a $ Df(x)= 6x+2$ e poi sostituisco con il valore di x0 ?

esattamente, pertanto $Df(x_0)=Df(0)=2$ sarà il coefficiente angolare della retta tangente, quindi, concludendo [...]