Equazione retta tangente

[FraShit]

Salve a tutti ho un problema con questo tipo di esercizio:
Data la curva $ (\gamma,I) $ con $ I=[0,2pi] $ e parametrizzazione $ (\gamma (t) : (1/2)cost + sent ; (1/2)cost - sent)$
Scrivere l'equazione cartesiana della retta tangente al sostegno della curva nel punto $ P= ([1+2(3)^(1/2)]/4 ; [1-2(3)^(1/2)]/4] ) $
Ora io ho trovato il vettore velocità, ma non so come si trova il vettore normale al sostegno nel punto P.
Qualcuno può aiutarmi?

[FraShit]

"TeM":Per risolvere questo esercizio è sufficiente ricordare che data una curva \(\mathbf{r} : I \to \mathbb{R}^2\) definita da
\((x,\,y) := \mathbf{r}(u)\), la retta tangente al proprio grafico nel punto di coordinate \((x_0,\,y_0) = \mathbf{r}(u_0)\)
ha equazione vettoriale \((x,\,y) = \mathbf{r}(u_0) + \mathbf{r}'(u_0)\,v\), con \(v \in \mathbb{R}\).

"v" per cosa sta?

[FraShit]

"TeM":[quote="fra4"]"v" per cosa sta?

La curva è stata parametrizzata tramite il parametro \(u \in I\), la retta tangente tramite il parametro \(v \in \mathbb{R}\). [/quote]

Ok, ma il vettore normale come si trova?:D

[FraShit]

"TeM":[quote="fra4"]Ok, ma il vettore normale come si trova?

Data una curva \(\mathbf{r} : I \to \mathbb{R}^2\) definita da \((x,\,y) := (x(u), \, y(u))\), la retta normale al proprio grafico nel punto di coordinate \((x_0,\,y_0) = (x(u_0), \; y(u_0))\) ha equazione vettoriale \((x,\,y) = (x(u_0), \; y(u_0)) + (-y'(u_0), \; x'(u_0))\,v\),
con \(v \in \mathbb{R}\).

Formula astrusa? No, in quanto la retta normale dovendo essere perpendicolare alla retta tangente avrà vettore diret-
tore ortogonale a quello della retta tangente, ossia tale per cui il loro prodotto scalare sia identicamente nullo. [/quote]

Io le formule le conosco.
Vorrei una risposta alla mia domanda.
Qual è la soluzione dell'esercizio postato?
A me torna
$ y-[(1-2(3)^(1/2))/4](-(3)^(1/2)-2)/4)=x-[(1+2(3)^(1/2)/4)](-(3)^(1/2)+2)/4) $
Posso sapere dov'è l'errore? non mi interessano formule. Conosco l'equazione di una retta tangente.