Equazione "complessa"

[greenapple1]

Salve a tutti e buonasera!
Sono alle prese con un'equazione complessa

$|z-2i|=|z|$

che non riesco a risolvere....qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento?
Grazie mille per l'aiuto!!

[df2]

ci provo:

$|a+i(b-2)| = |a+ib|

$sqrt(a^2 + (b-2)^2) = sqrt(a^2 +b^2)

$a^2 + (b-2)^2 = a^2 +b^2

$a^2 + b^2 + 4 -4b = a^2 +b^2

$ 4 -4b =0

$b=1

dovrebbe essere così

$z = i

[greenapple1]

ok mi trovo con il tuo ragionamento.
ma nel caso che l'equazione fosse
$z=|z|-3$ come dovrei comportarmi?????

[df2]

"greenapple":ok mi trovo con il tuo ragionamento.
ma nel caso che l'equazione fosse
$z=|z|-3$ come dovrei comportarmi?????

così

$a+ib = sqrt(a^2+b^2) -3

poi prosegui con i conti come una normale equazione

[Studente Anonimo]

"df":$b=1

dovrebbe essere così

$z = i

Più tutte le soluzioni della forma $z=a+i$ con $a in RR$

Ciao.

[df2]

già me ne sono dimenticato a è una variabile indipendente

[franced]

"greenapple":Salve a tutti e buonasera!
Sono alle prese con un'equazione complessa

$|z-2i|=|z|$

che non riesco a risolvere....qualcuno potrebbe spiegarmi il procedimento?
Grazie mille per l'aiuto!!

Qual è, nel piano, il luogo dei punti equidistanti da due punti fissati?

Una retta!

Infatti, se prendi $2i$ e $0$ come punti fissi trovi banalmente la retta
passante per $i$ e parallela all'asse reale.