Equazione quinto grado
Chi può risolvermi questo esercizio? Ho provato uno svolgimento ma non mi convince, sono scarso sui n. Complessi. Ringrazio in anticipo quanti risponderanno 
$ bar(z) ^5-|z|^5=0 $
$ bar(z) ^5-|z|^5=0 $
Risposte
[xdom="gugo82"]Il forum non è un servizio di consulenza sullo svolgimento di esercizi, vedi [regolamento]1[/regolamento].
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"gugo82":
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Mi sono espresso male o il mio messaggio è stato inteso negativamente. Vorrei solo una dritta su come iniziarlo visto che non ho mai affrontato una tipologia di questo grado.
Considera la forma esponenziale del numero complesso. 
"Vidocq":
Considera la forma esponenziale del numero complesso.
Mhh allora forse ciò che pensavo non era sbagliato.... Ho considerato $ bar(z)^5=Re^(-5ialpha) $ e $ |z|^5=R^5 $
Giusto?
"DroidOne":
Ho considerato $ bar(z)^5=Re^(-5ialpha) $ e $ |z|^5=R^5 $
Stai attento.
Ripassa il paragrafo sulle potenze dei numeri complessi (de Moivre).
Questa: $ z^n=R^n*e^(i*n*alpha) $
E il tuo precedente post è corretto?
Ti ricordo che devi risolvere l'equazione in oggetto non mostrarci la formula di de Moivre
Ti ricordo che devi risolvere l'equazione in oggetto non mostrarci la formula di de Moivre
Ho chiesto aiuto infatti, se sapessi risolverlo non starei qui
Posso scriverla 100 volte, ma resto bloccato. Ho azzardato una soluzione, ma non ne sono sicuro, ecco che chiedo aiuto
Posso scriverla 100 volte, ma resto bloccato. Ho azzardato una soluzione, ma non ne sono sicuro, ecco che chiedo aiuto
"DroidOne":
Ho chiesto aiuto infatti, se sapessi risolverlo non starei qui
Allora leggi qui
Non sto scherzando
Scusa, l’esercizio è di una banalità disarmante.
Hai $bar(z)^5 = |z|^5$ e, per proprietà elementari del modulo, $|z|^5=|bar(z)|^5=|bar(z)^5|$, quindi l’equazione si riscrive $bar(z)^5 = |bar(z)^5|$.
Da ciò segue che $bar(z)^5 = a >= 0$.
Terminare è facile: basta calcolare le radici quinte.
Hai $bar(z)^5 = |z|^5$ e, per proprietà elementari del modulo, $|z|^5=|bar(z)|^5=|bar(z)^5|$, quindi l’equazione si riscrive $bar(z)^5 = |bar(z)^5|$.
Da ciò segue che $bar(z)^5 = a >= 0$.
Terminare è facile: basta calcolare le radici quinte.
Le radici quinte usciranno in relazione ad "a"?
Tu che dici?
Credo di averlo svolto. Ultima domanda: essendo a un reale positivo, posso sostituire il coniugato alla quinta con z normale (anch'esso in potenza quinta)?
Ciao DroidOne,
Comincerei con l'osservare che $z = 0 $ è senz'altro una soluzione dell'equazione proposta (lo puoi verificare subito).
Dato poi che l'equazione proposta si può scrivere nella forma $\bar z^5 = |z|^5 $, facendo uso della forma esponenziale $z = |z| e^{i\alpha} $ si ha:
$|\bar z|^5 e^{-i5\alpha} = |z|^5 \implies |z|^5 e^{-i5\alpha} = |z|^5 $
A questo punto non dovresti avere difficoltà a determinare le altre soluzioni...
Comincerei con l'osservare che $z = 0 $ è senz'altro una soluzione dell'equazione proposta (lo puoi verificare subito).
Dato poi che l'equazione proposta si può scrivere nella forma $\bar z^5 = |z|^5 $, facendo uso della forma esponenziale $z = |z| e^{i\alpha} $ si ha:
$|\bar z|^5 e^{-i5\alpha} = |z|^5 \implies |z|^5 e^{-i5\alpha} = |z|^5 $
A questo punto non dovresti avere difficoltà a determinare le altre soluzioni...
"DroidOne":
Credo di averlo svolto.
Vediamo i passaggi…
P.S.: Lo sai che chiedere aiuto, riceverlo e chiedere di cancellare le tracce anziché ringraziare non è proprio un comportamento corretto?
Ti avevo invitato a leggere attentamente il Regolamento, l’hai fatto?
Se l’hai fatto e non eri d’accordo, perché hai continuato a postare?
Ho ringraziato, ho fatto il mio ""dovere"". E non mi sembra corretto diffondere comunicazioni private.
[xdom="gugo82"]Secondo te, i membri dello staff non si consultano prima di eliminare una discussione?
Secondo te, il fatto che un moderatore globale del forum abbia partecipato ad una discussione che vorresti eliminare non conta?
Ecco, allora, facciamo così: contatta me in privato, invece di altri moderatori, ed esponimi i motivi che ti hanno portato a chiedere la cancellazione di un thread di due pagine e di post che, oltre ad aiutare te oggi, potrebbero aiutare altri studenti in futuro.
Intanto chiudo, perché mi pare che qui si sia toccato proprio il fondo.[/xdom]
Secondo te, il fatto che un moderatore globale del forum abbia partecipato ad una discussione che vorresti eliminare non conta?
Ecco, allora, facciamo così: contatta me in privato, invece di altri moderatori, ed esponimi i motivi che ti hanno portato a chiedere la cancellazione di un thread di due pagine e di post che, oltre ad aiutare te oggi, potrebbero aiutare altri studenti in futuro.
Intanto chiudo, perché mi pare che qui si sia toccato proprio il fondo.[/xdom]
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