Equazione numeri complessi...
Salve ragazzi, oggi il mio prof ha spiegato i numeri complessi in forma algebrica e trigonometrica. Tuttavia ci ha lasciato un esercizio che anticipa quella che sarà la lezione di domani, dicendoci di provare a risolverlo, però come si procede?
Risolvere l'equazione:
\(\displaystyle 2z^2 + (1+3i)z - 1 = 0 \)
purtroppo non ho i risultati...comunque bisogna trovare il delta dell'equazione etc etc? come? Grazie.
Risolvere l'equazione:
\(\displaystyle 2z^2 + (1+3i)z - 1 = 0 \)
purtroppo non ho i risultati...comunque bisogna trovare il delta dell'equazione etc etc? come? Grazie.
Risposte
Calcola il $\Delta$ come niente fosse, ricordando che anche se viene negativo puoi farne la radice nel campo dei complessi ($i^2 =-1$!).
Paola
Paola
Quindi il delta viene \(\displaystyle 6i \)?
Esatto.
Paola
Paola
Quindi ho
$z_{1,2} = \frac{-(1 +3i) \pm \sqrt{6i}}{2}$ giusto?
e devo trovare le radici di seconde di $6i$ ? Cioè attraverso la forumula:
$W_{k} = \sqrt{|z|}\ (\cos (\frac{\Theta + 2 \text {k}\pi}{n}) + i \sin (\frac{\Theta + 2 \text{k}\pi}{n}))$
Con $\text{k} = 0,1 $ e $n=2$ ? ed infine trovare le soluzione dell'equazione?
Si fa cosi?
$|6i|= \sqrt{x^2 + y^2} = 6$
Siccome $Im{Z}>0$ allora $ \Theta = \frac{\pi}{2}$
$W_0 = \sqrt{6} (\cos (\frac{\pi}{4}) + i \sin (\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{12}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) $
$W_1 = \sqrt{6} (\cos (\frac{5}{4}\pi) + i \sin (\frac{5}{4}\pi) = - (\frac{\sqrt{12}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}))$
Infine $W_0$ e $W_1$ li devo mettere in $z_{1,2} = \frac{-(1 +3i) \pm \sqrt{6i}}{2}$
Ho quindi quattro soluzioni?
Ad esempio $z_1 = \frac{i \sqrt{2} - 6i + \sqrt{12} - 2}{4}$
Grazie per le risposte,sui numeri complessi ho dei dubbi!!!
$z_{1,2} = \frac{-(1 +3i) \pm \sqrt{6i}}{2}$ giusto?
e devo trovare le radici di seconde di $6i$ ? Cioè attraverso la forumula:
$W_{k} = \sqrt{|z|}\ (\cos (\frac{\Theta + 2 \text {k}\pi}{n}) + i \sin (\frac{\Theta + 2 \text{k}\pi}{n}))$
Con $\text{k} = 0,1 $ e $n=2$ ? ed infine trovare le soluzione dell'equazione?
Si fa cosi?
$|6i|= \sqrt{x^2 + y^2} = 6$
Siccome $Im{Z}>0$ allora $ \Theta = \frac{\pi}{2}$
$W_0 = \sqrt{6} (\cos (\frac{\pi}{4}) + i \sin (\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{12}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}) $
$W_1 = \sqrt{6} (\cos (\frac{5}{4}\pi) + i \sin (\frac{5}{4}\pi) = - (\frac{\sqrt{12}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}))$
Infine $W_0$ e $W_1$ li devo mettere in $z_{1,2} = \frac{-(1 +3i) \pm \sqrt{6i}}{2}$
Ho quindi quattro soluzioni?
Ad esempio $z_1 = \frac{i \sqrt{2} - 6i + \sqrt{12} - 2}{4}$
Grazie per le risposte,sui numeri complessi ho dei dubbi!!!
"davidedesantis":
Quindi ho
$z_{1,2} = \frac{-(1 +3i) \pm \sqrt{6i}}{2}$ giusto?
e devo trovare le radici di seconde di $6i$ ? Cioè attraverso la forumula:
$W_{k} = \sqrt{|z|}\ \cos (\frac{\Theta + 2 \text {k}\pi}{n}) + i \sin (\frac{\Theta + 2 \text{k}\pi}{n})$
Va scritta così:
$W_{k} = \sqrt{|z|}\ (\cos (\frac{\Theta + 2 \text {k}\pi}{n}) + i \sin (\frac{\Theta + 2 \text{k}\pi}{n}))$
Grazie Quintizio, quindi è tutto giusto? Credo di si...
"davidedesantis":
Grazie Quintizio, quindi è tutto giusto? Credo di si...
No, devi correggere tutto usando la formula corretta. Quella che ho scritto.
Poi,.... n=2 e k=0,1
Tranquillo, l'avevo scritta male, ma ho usato quella che tu hai postato...comunque l'ho corretta pure nel post! per il resto allora va bene n=2 e k=0,1
Grazie!
Grazie!
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