Equazione numeri complessi
Sapete dirmi come risolvere le equazioni di numeri complessi ?
L'esercizio è il seguente $ z^3 (bar z) =-4i $
Io so che $ z=x+iy $ , $(bar z)=x-iy$ e che $ i^2 = -1$
fatti tutti i calcoli mi viene :
$ x^4 - y^4 + 2ix^3y +2ixy^3 +4i=0 $
L'esercizio chiede , risolvere l'equazione . . . quindi cosa devo fare ? Devo separare la parte reale da quella immaginaria,fare il sistema e trovare i valori di x e y ?
Se cosi fosse ,faccio :
${ x^4 - y^4=0 $
${2ix^3 y+2ixy^3+4i=0 $
cosi trovo che x=y e che di conseguenza viene :
$ 2ix^4 + 2ix^4+4i=0 $
cioè
$x^4 = (-4i)/(4i) $
$x=-1$ e $ y=-1$
Va bene cosi , è cosi che si svolge l'esercizio ?
L'esercizio è il seguente $ z^3 (bar z) =-4i $
Io so che $ z=x+iy $ , $(bar z)=x-iy$ e che $ i^2 = -1$
fatti tutti i calcoli mi viene :
$ x^4 - y^4 + 2ix^3y +2ixy^3 +4i=0 $
L'esercizio chiede , risolvere l'equazione . . . quindi cosa devo fare ? Devo separare la parte reale da quella immaginaria,fare il sistema e trovare i valori di x e y ?
Se cosi fosse ,faccio :
${ x^4 - y^4=0 $
${2ix^3 y+2ixy^3+4i=0 $
cosi trovo che x=y e che di conseguenza viene :
$ 2ix^4 + 2ix^4+4i=0 $
cioè
$x^4 = (-4i)/(4i) $
$x=-1$ e $ y=-1$
Va bene cosi , è cosi che si svolge l'esercizio ?
Risposte
La seconda equazione va scritta senza le $i$. Dalla prima trovi che $x=\pm y$. Ti faccio presente poi che $x,\ y$ sono numeri reali, e tu trovi che $x^4=-1$ che non ha soluzioni reali!
ok . . . grazie mille ! ! !
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