Equazione numeri complessi
Sto ripassando un po' di teoria dei numeri complessi.
Devo risolvere questa equazione:
[tex]$z^{4}-3z^{2}+1=0$[/tex]
Dopo aver faticato un po' con i radicali doppi ottengo [tex]$4$[/tex] radici (tutte reali) e per la precisione:
[tex]$z_1=\frac{\sqrt{5}-1}{2}, z_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}, z_3=\frac{\sqrt{5}+1}{2}, z_4=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$[/tex]
Il risultato dell'esercizio dà invece:
[tex]$z_1=2\cos36°, z_2=2\cos72°, z_3=2\cos216°, z_4=2\cos252°$[/tex]
Come faccio a dimostrare l'equivalenza delle soluzioni, ovvero come pervengo a quelle soluzioni?
Devo risolvere questa equazione:
[tex]$z^{4}-3z^{2}+1=0$[/tex]
Dopo aver faticato un po' con i radicali doppi ottengo [tex]$4$[/tex] radici (tutte reali) e per la precisione:
[tex]$z_1=\frac{\sqrt{5}-1}{2}, z_2=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}, z_3=\frac{\sqrt{5}+1}{2}, z_4=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$[/tex]
Il risultato dell'esercizio dà invece:
[tex]$z_1=2\cos36°, z_2=2\cos72°, z_3=2\cos216°, z_4=2\cos252°$[/tex]
Come faccio a dimostrare l'equivalenza delle soluzioni, ovvero come pervengo a quelle soluzioni?
Risposte
Basta scrivere le radici trovate in forma trigonometrica, avendo tutte parte immaginaria nulla, è giusto che il [tex]\sin() . .[/tex] sia nullo 
"Angelo D.":
...è giusto che il [tex]\sin() . .[/tex] sia nullo
Questo è ok, ma come passo per esempio da [tex]$z=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$[/tex] a [tex]$\z=2\cos36°$[/tex]?
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