Equazione numeri complessi

[Sandsky90]

Ciao a tutti potete darmi un suggerimento su come risolvere la seguente equazione in $C$:
$z=((2-i)^8)^(1/4)$
Ho provato a trasformare in forma trigonometrica, ma mi rimane un arcotangente di $(-1/2)$ che mi ostacola i calcoli.

Grazie a tutti Andrea

[clrscr]

Non ricordo più...Quant'è la tangente di $pi/4$?
Quindi, l'arcotangente di $-1/2$ sarà?

[Sandsky90]

Eh appunto, non è 1 la tangente di $pi/4$?

[emmeffe90]

magari mi sbaglio... ma non vale la regola $(x^a)^b=x^(ab)$?
quindi $z=((2-i)^8)^(1/4)=(2-i)^2=3-4i$

[AlexlovesUSA]

Sui libri non c'è scritto nulla riguardo alla potenza di potenza quindi penso che continui a valere la regola generale. Quindi viene $(2-i)^2$ che è abbastanza semplice. Poi per il fatto dell'arcotangente di (-1/2) basta prendere la calcolatrice scientifica e vedere che viene 22,5 gradi dopodichè usi la formula per trasformare da gradi in radianti ossia $(alpha(pi))/180$.

[misanino]

"Sandsky90":Ciao a tutti potete darmi un suggerimento su come risolvere la seguente equazione in $C$:
$z=((2-i)^8)^(1/4)$
Ho provato a trasformare in forma trigonometrica, ma mi rimane un arcotangente di $(-1/2)$ che mi ostacola i calcoli.

Grazie a tutti Andrea

L'arcotangente non serve a nulla.
Scrivi $z=((2-i)^8)^(1/4)$ da cui $a+ib=(2-i)^2=4+i^2-4i=4-1-4i=3-4i$ e quindi $z=3-4i$