Equazione numeri complessi

[pmic]

Ciao,

qualcuno mi fa vedere come si risolve questa equazione:

$ z+i=|z| $

con z appartenente a C (complesso).

Grazie.

[pmic]

Io sto provando a fare cosi ma non credo vada bene:

$ x+iy- sqrt(x^2+y^2)=0$

Quindi:
$ x = sqrt(x^2+y^2)$
$y=-1$

Poi:
$ x = sqrt(x^2+1)$
$ x^2 = (x^2+1)$
$ 0=1$ ?????????????

[gugo82]

E quindi non ha soluzioni in $CC$.
(Questa conclusione puoi verificarla facilmente rappresentando $z$ e $z+i$ nel piano.)

P.S.: nel primo passaggio (ossia quando hai fatto la sostituzione $z=x+y*i$) hai dimenticato per strada un $+i$...

[pmic]

Sono arrivato pero a questo altro risultato:

$x+iy+i-sqrt(x^2+y^2)=0$

$[x+i(y+1)]^2=x^2+y^2$

$x^2+ 2ix(y+1) -(y^2+2y+1)=x^2+y^2$

$2ixy+2ix - (y^2+2y+1)=y^2$

Quindi:

$2xy+x=0$
$2y^2+2y+1$

Poi:
$2x(y+1)=0$ ========> $x=0$
$2y^2+2y+1$ =========> $y_0=(-1+i)/2$ ===========> $y_1=(-1-i)/2$

[gugo82]

Il primo metodo va benissimo, è più rapido ed indolore.

E poi guarda bene che $y_0,y_1$, essendo per definizione numeri reali, non possono assumere valori complessi.*


__________
* Infatti quando scrivi $z=x+y*i$ supponi che la parte reale $x$ ed il coefficiente della parte immaginaria $y$ siano reali, ossia che $x,y\in RR$.

[pmic]

Azzarola è vero hai ragione!

Grazie.