Equazione numeri complessi

[fabioamd87]

salve avrei un altro questito nel frattempo venga risolto quello sulla successione.

avrei il seguente numero complesso

4 | z+1 | ² = 5z ^4

come primo passaggio dividere entrambi per 5, poi c'è da fare un osservazione, e cioè che b è = a 0 perche un modulo non ha parte immaginaria quindi l'equazione non avrebbe senso...
ci sono molti modi di procedere e non mi è chiaro come sfruttare l'osservazione qualcuno sapremme illuminarmi?
grazie

[alberto861]

dunque |z+1|^2 è reale quindi se $z=x+iy$ facendo i conti $Imz^4= 4(x^2)y-4y^3$ e deve essere nullo quindi o consideri y=0 e hai l'equazione reale $4(x^2+x+1)=5x^4$ oppure l'altro caso le soluzioni si trovano su $x^2-y^2=0$ cioè dove |x|=|y| che sono le rette passanti per le radici ottave $exp(i*k*pi/4)$ con k=1,3,5,7..ora
|z+1|^2=N(z+1)+Re(z+1) e sui punti del tipo $R*exp(i*k*pi/4)$ diventa
4*|z+1|=$4*(R^2+R*exp(i*k*pi/4)+R*exp(-i*k*pi/4)+1=R^4exp(i*k*pi)$ e devi risolverti questa equaione in $R$ per k=1,3,5,7..spero di aver detto bene anche se mi sembra troppo laborioso..sicuramente c'è qualche altro trucchetto più rapido