Equazione numeri complessi
Ciao a tutti! Volevo chiedervi una mano!
Ho questa equazione e devo trovare le sue radici complesse, come devo fare?
$(z^3+i-1)(z^2+1/i)=0$
Grazie anticipatamente
Ho questa equazione e devo trovare le sue radici complesse, come devo fare?
$(z^3+i-1)(z^2+1/i)=0$
Grazie anticipatamente
Risposte
Qualcuno può aiutarmi, per favore?
Non ho ben capito come fare! Mi stanno uscendo dei calcoli assurdi!
Non so che pesci pigliare! Ho l'esame di analisi venerdì e il mio professore mette anche i numeri complessi come esercizi!
Non ho ben capito come fare! Mi stanno uscendo dei calcoli assurdi!
Non so che pesci pigliare! Ho l'esame di analisi venerdì e il mio professore mette anche i numeri complessi come esercizi!
"TheShowMustGoOn":
Ciao a tutti! Volevo chiedervi una mano!
Ho questa equazione e devo trovare le sue radici complesse, come devo fare?
$(z^3+i-1)(z^2+1/i)=0$
Grazie anticipatamente
credo sia valida per $z^2=-1/i$ e $z^3=1-i$
quindi basta trovare le 5 radici cioè 2+3
Tutto qui?
Pongo le due equazioni uguali a zero e mi calcolo le radici come nell'equazioni normali?
Pongo le due equazioni uguali a zero e mi calcolo le radici come nell'equazioni normali?
Naturalmente un'equazione algebrica di terzo grado , nel campo complesso ha 3 soluzioni ...
Scusami ma sono un po' a corto di matematica. Lacune liceali!!!!!!! Ah se avessi studiato!!!!!!
Come faccio a trovare le tre radici nel campo complesso? Potresti farmelo vedere?
Scusami per l'ignoranza! Però vorrei incominciare a capirci qualcosa!
Come faccio a trovare le tre radici nel campo complesso? Potresti farmelo vedere?
Scusami per l'ignoranza! Però vorrei incominciare a capirci qualcosa!
In genere al liceo non si studiano i numeri complessi che sono invece programma di Analisi 1 .
Conviene trasformare $1-i $ in forma trigonometrica e quindi $1-i =sqrt(2)[cos(7pi/4)+isin(7pi/4)] $.
Poi si ottengono facilemnte le tre radici con il Teorema di De Moivre:
$w_(1,2,3) = (2)^(1/6)*[cos((7pi/4+2kpi)/3)+isin((7pi/4+2kpi)/3] $ ponendo $k=0,1,2 $.
Conviene trasformare $1-i $ in forma trigonometrica e quindi $1-i =sqrt(2)[cos(7pi/4)+isin(7pi/4)] $.
Poi si ottengono facilemnte le tre radici con il Teorema di De Moivre:
$w_(1,2,3) = (2)^(1/6)*[cos((7pi/4+2kpi)/3)+isin((7pi/4+2kpi)/3] $ ponendo $k=0,1,2 $.
$1-i=sqrt2(1/sqrt2-i(1/sqrt2))=sqrt2*e^-(pi/4)$
Le radici terze di $1-i$ sono:
$2^(1/6)*e^((((-pi/4)+2kpi))/n)$ con k=0,1,2 ed n=3
Camillo mi hai preceduto,
io posto cmq.
Le radici terze di $1-i$ sono:
$2^(1/6)*e^((((-pi/4)+2kpi))/n)$ con k=0,1,2 ed n=3
Camillo mi hai preceduto,
io posto cmq.
Grazie mille davvero!!!!!! Mi vado a vedere subito questo Teorema di De Moivre!!!!
Veramente grazie!!!!!!! Siete gentilissimi!!!!
Veramente grazie!!!!!!! Siete gentilissimi!!!!
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