Equazione numeri complessi

[beppe86]

Ciao ragazzi, non riesco a capire una semplificazione all'inizio di un equazione nel campo complesso:
$e^(2ipiz) + i e^(pi(iz-4))=0$

ora

$e^(2ipiz) = -i e^(pi(iz-4))$

e successivamente mi viene semplificata come (dalla risoluzione del libro):

$e^(2ipiz) = e^((3ipi)/2)* e^(pi(iz-4))$

In poche parole non capisco da dove esce quel $3/2$, so che $-1$ si puoi esprimere come $e^(ipi)$ ma quella semplificazione della $i$ al secondo membro che mi fa escire il $3/2$ non la capisco.

Grazie in anticipo.

[Sk_Anonymous]

$i=-e^(3/2pi)(cos(3/2pi)+isen(3/2pi))$

[TomSawyer1]

"Ainéias":$i=e^(3/2pi)(cos(3/2pi)+isen(3/2pi))$

$-i=e^(3/2pi)(cos(3/2pi)+isen(3/2pi))$

[Sk_Anonymous]

"Crook":[quote="Ainéias"]$i=e^(3/2pi)(cos(3/2pi)+isen(3/2pi))$

$-i=e^(3/2pi)(cos(3/2pi)+isen(3/2pi))$[/quote]

Certo.

[TomSawyer1]

No, anzi: $-i=cos(3/2pi)+isin(3/2pi)$. Non ho capito perche' il modulo sarebbe $e^(3/2pi)$

[beppe86]

Scusate ma non ho capito in definitiva da dove esce.
Con l'equazione tua Crook cmq il risultato non torna

[TomSawyer1]

$e^(itheta)=costheta+isintheta$, e con $theta=3/2pi$, il risultato torna.

[beppe86]

"Crook":$e^(itheta)=costheta+isintheta$, e con $theta=3/2pi$, il risultato torna.

$e^(i3/2pi) = cos (3/2pi) + isin (3/2pi)$

quindi

$e^(i3/2pi) = -1 + 0$

Adesso cosa ne deduco?

[TomSawyer1]

Il coseno di $3/2pi$ e' $0$, e il seno e' $-1$!

[beppe86]

"Crook":Il coseno di $3/2pi$ e' $0$, e il seno e' $-1$!

Ah si scusa ... che errore imbarazzante... allora torna tutto tnx!