Equazione Numeri Complessi

[Ianya]

Ciao
dovrei risolvere questa equazione:
$ (z-i)^7=(-1+i)^30 $
Ho pensato di scrivere il numero complesso in forma polare, fare la potenza 30-sima, poi la radice 7-ma, scrivere il numero in forma algebrica e poi aggiungere i ma credo che sia un po' troppo lungo come procedimento.
In quale altro modo potrei risolverla?
Grazie in anticipo

[Palliit]

Io personalmente farei nel modo che dici, magari evitando di scrivere le soluzioni in forma algebrica (anche perché se non sbaglio saltano fuori dei seni e coseni di $pi/14+2/7k pi$).

[Ianya]

Se non lo scrivessi in form algebrica, come dovrei regolarmi per
$ (z-i) $
?

[Palliit]

Per esempio così:[size=150] $z_k=2^(15/7)*e^((pi/14+2/7k pi)i)+i$[/size],

o se proprio vuoi una forma un po' meno inelegante:

$z_k=2^(15/7)cos(pi/14+2/7k pi)+(2^(15/7)*sin(pi/14+2/7k pi)+1)i$ .

Salvo ovviamente errori miei.

[Ianya]

Grazie