Equazione nel campo complesso...

[enrico9991]

Devo assolutamente imparare a fare questo esercizio:

Risolvere nel campo complesso l'equazione:

z^3 = NUMERATORE (1+a)+(1-a)i
DENOMINATORE (1+i)*(1-ai)


Non so proprio cosa devo fare....


help me!

[enrico9991]

AIUTOOOOOOOO

[Camillo]

Se esegui la moltiplicazione al denominatore otterrai :
(1+a)+(1-a)i ; quindi il problema diventa : risolvere l'equazione :
z^3 = 1 , cioè trovare le radici terze dell'unità.
Facile....

Camillo

[enrico9991]

potresti spegarmi meglio e con i vari passaggi???

scusa ma non ho capito molto come hai fatto a trovare z^3 = 1

[Camillo]

Il denominatore vale :
(1+i)*(1-ai) , facendo i conti passo a passo ottengo( naturalmente dò per scontato che tu sappia che : i^2 = -1)
1+i-ai-ai^2=1+i-ai+a = 1+a +i*(1-a) che è esattamente uguale al numeratore e quindi :
z^3 = 1
ok ?
Camillo

[Camillo]

Ti è chiaro come sono arrivato all'equazione ?
Se hai problemi fammi sapere.
Poi va risolta l'equazione di terzo grado nel campo complesso...
Camillo