Equazione nel campo complesso

[Davide7998]

Ho l'equazione $arg(iz^2)=1$, devo dedurre qual è l'insieme delle soluzioni di essa. La risposta è "una retta privata dell'origine".
Io ho provato i seguenti approcci:

[*:220bpf73]considerato $w=iz^2$, ho sviluppato il quadrato e moltiplicato per $i$, ricavando la forma algebrica di $w$. Dopo di che ho ricavato l'equazione $arg(w)=1=tan^(-1)((Im(w))/(Re(w)))$, ottenendo $x^2-y^2+2xy tan(1)=0$, che mi pare errata;[/*:220bpf73]
[*:220bpf73]bestemmiato in etrusco.[/*:220bpf73]
[/list:u:220bpf73]
E' una tipologia di esercizio che compare frequentemente nei temi d'esame della mia prof.ssa, ma questo esercizio in particolare esula dalle capacità dell'unico metodo funzionante che sono riuscito a scoprire.
Ringrazio in anticipo per l'attenzione.
Buona serata!

[Davide7998]

Aggiungo che ho già parte della risposta, ovvero la privazione dell'origine, poiché $z=0 \Rightarrow x=0 \wedge y=0$ non è una soluzione accettabile.

[gugo82]

Scusa, ma se $text(arg)(i z^2) = 1$ allora $z!=0$ e $pi/2 + 2\ text(Arg)(z) +2kpi = 1$ con $k in ZZ$ (perché?), ossia $ z = r e^(((2-pi)/4 - k pi) i)$ con $r>0$ (perché?).
Questo ti dice che $ z$ sta sulla retta passante per l’origine del piano complesso con anomalia $theta = (2-pi)/4$ e privata dell’origine.

[Davide7998]

Cosa mi dice che $z$ non è su una semiretta aperta?

[gugo82]

Ho corretto un passaggio, rendendo il conto più esplicito.

Il punto è che l’argomento di $i z^2$ è la somma degli argomenti principali di $i$ e $z^2$ a meno di multipli interi di $2pi$; questo fa sì che i punti che risolvono l’equazione si trovino su entrambe le semirette aperte di origine $0$ ed anomalie $ theta = (2-pi)/4 $ e $ theta = (2-pi)/4 + pi$.

[Davide7998]

capito, grazie tante! buona domenica