Equazione nel campo complesso

[_luca94_1]

Non soprei come risolverla
$z^2 + |z-3| -3 = 0$

Ho provato il metodo algebrico, a studiare i moduli, ma niente di niente

[ciampax]

Se poni $z=x+iy$ come riscrivi tutta quella equazione? Comunque c'è un metodo un po' più rapido: Puoi osservare che si scrive $|z-3|=3-z^2$. Ora a sinistra hai un numero reale positivo (perché?), a destra un numero complesso generico. Per ottenere una uguaglianza, allora, come deve essere il numero a destra? E per essere tale, cosa dovrai imporre?

[_luca94_1]

"ciampax":Se poni $z=x+iy$ come riscrivi tutta quella equazione? Comunque c'è un metodo un po' più rapido: Puoi osservare che si scrive $|z-3|=3-z^2$. Ora a sinistra hai un numero reale positivo (perché?), a destra un numero complesso generico. Per ottenere una uguaglianza, allora, come deve essere il numero a destra? E per essere tale, cosa dovrai imporre?

Deve essere reale anche $3-z^2$. Affinché sia reale, sviluppando, dev essere
$xy=0$
Tutte le soluzioni sugli assi?!
Sto dicendo fesserie?

[ciampax]

No: ovviamente la condizione deve essere $xy=0$. Ora però hai due casi: $x=0$ o $y=0$, cioè $z=iy$ oppure $z=x$. Sostituisci queste due forme nell'equazione di partenza e risolvi.

[_luca94_1]

"ciampax":No: ovviamente la condizione deve essere $xy=0$. Ora però hai due casi: $x=0$ o $y=0$, cioè $z=iy$ oppure $z=x$. Sostituisci queste due forme nell'equazione di partenza e risolvi.

Aaaah perfetto grazie