Equazione nel campo complesso

[donkeyking]

Salve dovrei risolvere la seguente equazione nel campo complesso e trovarne le radici, ma non so come partire, qualche suggerimento ?

$ z^2-z(1+i)+i = 0 $

per la formula delle radici e svolgimeno non ho problemi, ma non so come arrivare a scrivere l'equazione qui sopra in forma trigonometrica...

[Vanzan]

Mmm non ho capito sinceramente quale sia il tuo problema. Mostra quale sarebbe il tuo procedimento cosi vediamo se è giusto o prova ad spiegare meglio dove ti blocchi;)

[Camillo]

L'equazione non mi sembra adatta ad essere convertita in forma trigonometrica.
Applica la solita formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado.Poi si vede come procedere..

[donkeyking]

Credo di averlo risolto, il mio problema era proprio usare la formula di risoluzione per le equazioni di secondo grado perchè io sviluppavo così l'equazione di partenza: $ z^2−z+zi+i=0 $ e non capivo chi fosse $b$ dell'equazione risolutiva blabla.

Comunque ecco come ho svolto:

$ z= ((1+i)+-sqrt((1+i)^2-4i))/2 $ da cui $ z= 1/2+1/2i+-1/2sqrt(-2i) $

a questo punto $ rho=2$ e $Theta=3/2Pi $ quindi:

$ sqrt(2)*e^(i(3/2Pi+2kPi)/2) $ per$ k=0,1$ ho $+-sqrt(2)*e^(i3/4pi)$

risolvendo $ +-sqrt(2)*(-sqrt(2)/2+isqrt(2)/2) $ le cui soluzioni sono $-1+i$ e $1-i$ che sostituite nell'equazione di partenza danno:

$z0 =i$ e $z1=1$

penso di aver fatto tutto giusto..