Equazione nel campo complesso

[Navarone89]

Salve a tutti, mi servirebbe una mano
Il mio problema è il seguente :
Trovare le soluzioni nel campo complesso della seguente equazione.

$z|z|^2+5(1-isqrt(3))\barz=0$

Vedo immediatamente che 0 è una soluzione di questa equazione.
1) E' unica? Bo..

Troviamo altre soluzioni diverse da zero.

Moltiplico ambo i membri per $z$ ed ottengo

$z^2|z|^2+5(1-isqrt(3))|z|^2=0$

Divido tutto per $|z|^2$ ed ottengo la seguente equazione

$z^2+5(1-isqrt(3))=0$

Dopo vari passaggi trovo le due soluzioni che risultano essere

$+-sqrt5(1/sqrt2+isqrt3/sqrt2)$

Domanda, cosa vuol dire tutto cio??
Questa equazione ammette tre soluzioni?

[PZf]

Significa che le tre soluzioni sono $z=0$, $z=\sqrt{5}(1/\sqrt{2}+i\sqrt{3}/\sqrt{2})$ e $z=-\sqrt{5}(1/\sqrt{2}+i\sqrt{3}/\sqrt{2})$.

Coma mai ti sembra strano?

[Navarone89]

Mi mancheranno nozioni sulle equazioni nel campo complesso. Un equazione ammette come massimo numero di radici il suo grado o sbaglio? Inizialmente

$z|z|^2+5(1-isqrt3)\barz=0$

E' di primo grado no? Da questa considerazione avevo pensato di fermarmi alla sola soluzione nulla.
Un equazione nel campo complesso può avere quante soluzioni? Non vi sono delle regole? =(

[Navarone89]

Nessuno sa dirmi nulla? =(

[PZf]

Se $p(z)$ è un polinomio di grado $n$ in $z\in\CC$ allora $p(z)$ ammette $n$ radici in $\CC$ (contando le molteplicità).

L'equazione da te presentata non è un polinomio in $z$ quindi il teorema non si applica.